حول
Dr Maher Zanqur
ا.د.مناهج وطرق تدريس الرياضيات
كلية تربية الوادي الجديد
احصاء متقدم مناهج
•أهداف المقرر : دراسة أهم الأساليب الإحصائية المتقدمة التى تتعلق بتوصيف البيانات ، وأنواع الاختبارات الإحصائية البارامترية واللابارامترية (المعلمية واللامعلمية ) وكذلك تطبيقاتها فى البحوث النفسية والتربوية باستخدام البرنامج الإحصائى SPSS
الإحصاء Statistical
يقصد بالإحصاء العد أو التعداد أو عدد الأشياء أو جمع بيانات عنها ، وهو يشير إلى إحصاء السكان بمعنى عدد السكان فى وقت معين ، وكلمة أحصى تعنى عد وعلم عدد الأشياء وربما خصائصها 0 وبذلك تعنى هذه الكلمة جمع البيانات بالإضافة إلى تلخيص وتنظيم وتحليل البيانات وعرضها فى جداول والتوصل إلى استنتاجات عن معنى البيانات وعادة ما تكون هذه الاستنتاجات فى شكل تنبؤات 0 والإحصاء فرع من فروع العلم التى تتعامل مع البيانات وتحليلها وتنظيمها للإجابة عن التساؤلات والاستدلال منها ، وبذلك يستخدم الإحصاء فى فهم الكثير من المشكلات 0 وأحياناً يساء استخدام الإحصاء فى عرض البيانات بشكل خاطئ أو خادع للاستدلال 0
أنواع الإحصاء
1•الإحصاء الوصفى Descriptive
•طرق تنظيم وتلخيص ووصف البيانات وصفاً كمياً 0
•مجموعة من المفاهيم والأساليب الإحصائية التى تستخدم فى تنظيم وتلخيص وعرض مجموعة من البيانات بهدف إعطاء فكرة عامة عنها
•ملخص جيد لمجموعة كبيرة من المعلومات والبيانات 0
•أهم صور التصنيف جداول التوزيع التكرارى والرسوم البيانية التى تعبر عن هذا التوزيع
•أما التخليص فيتخذ ثلاثة صور هى :
•- النزعة المركزية " المتوسط – الوسيط – المنوال "
•- التشتت " المدى – الانحراف المعيارى – نصف المدى الربيعى
•- العلاقة أو الارتباط والانحدار
2•الإحصاء الاستدلالىInferential :
•مجموعة من الأساليب الإحصائية المستخدمة للتوصل إلى استنتاجات من بيانات العينة إلى المجتمع الأكبر 0
•يشير إلى طرق الاستدلال عن المجتمع من بيانات العينة 0
•عملية اتخاذ قرار منطقى باستخدام بيانات العينة وأسلوب إحصائى مناسب
•قد يأخذ أسماءً أخرى مثل : الإحصاء العيِّنى أو إحصاء العينات، لأنه يعتمد على فكـرة اشتقاق عينة Sample تسمى العينة الإحصائية من مجتمع إحصائى Population ، ويلاحظ ما يلي:
1- "المجتمع الإحصائى" هو مجموعة من الأشخاص لهم خصائص معينة عددهم كبير ، وقد يكون المجتمع الإحصائى افتراضى.
2- "العينة" هى جزء من المجتمع يتم اختياره بطرق مختلفة (عشوائية ، طبقية عشوائية ، طبقية ، ……) .
3- يمكن إجراء البحث على المجتمع الإحصائى كاملاً ، فى حالة ما إذا كان مجتمعا محدوداً فى العدد ، مثلاً : المعاقين سمعياً فى سن 6 سنوات بمدينة الرياض مثلاً (عددهم قد يكون 100 فرد علي الأكثر) ، فلا مانع من ذلك .
4- ماذا يحـدث إذا كان المجتمع الإحصائى كبيرًا جدًا ؟ ، فى هذه الحـالة يتعـذر إجـراء البحث على المجتمع كله، نلجـأ إلى ما يسمى "العينة" فنشتق عينة من المجتمع تمثلـه
5- ما نحصل عليه من نتائج يتم تعميمـه على المجتمع بأكمله , أى نستـدل على وجود النتـائج فى المجتمـع من خلال وجودهـا فى العينة المأخـوذة منه ، ويسمى ذلك بـ : " الاستدلال الإحصــائى" ، أو الإحصــاء الاستدلالى ، كذلك يُطلق عليه : الإحصاء الاستنتاجى أو الإحصاء الاستنباطى أو الإحصاء التطبيقى وأحياناً يسمى الاستدلال الإحصائي.
6ـ يعتمد على افتراضين أساسيين هما :
•العشوائية فى اختيار العينة المستخدمة فى الدراسة 0
•التوزيع الاعتدالى للمتوسطات 0
•ومنه : اختبار"ت" – تحليل التباين – اختبار مان ويتنى – النسبة الحرجة – فريدمان – كروسكال واليز –ولكوكسون – كا2
•إن التمييز السابق بين أنواع الإحصاء يتعلق بطبيعة المشكلة البحثية . أما التمييز بين الإحصاء البارامترى أو المعلمى والإحصاء اللابارامترى أو اللامعلمى فيتعلق بنوع البيانات المراد تحليلها ومستوى قياسها 0 فاستخدام الأسلوب الإحصائى المناسب يعتمد على طبيعة البيانات ( عددية / تصنيفية أو كمية / قياسية) ، ومستوى قياس المتغير موضع البحث ( اسمية أو رتبية أو فترية أو نسبية ) 0
•طرق تنظيم وتلخيص ووصف البيانات وصفاً كمياً 0
•مجموعة من المفاهيم والأساليب الإحصائية التى تستخدم فى تنظيم وتلخيص وعرض مجموعة من البيانات بهدف إعطاء فكرة عامة عنها
•ملخص جيد لمجموعة كبيرة من المعلومات والبيانات 0
•أهم صور التصنيف جداول التوزيع التكرارى والرسوم البيانية التى تعبر عن هذا التوزيع
•أما التخليص فيتخذ ثلاثة صور هى :
•- النزعة المركزية " المتوسط – الوسيط – المنوال "
•- التشتت " المدى – الانحراف المعيارى – نصف المدى الربيعى
•- العلاقة أو الارتباط والانحدار
2•الإحصاء الاستدلالىInferential :
•مجموعة من الأساليب الإحصائية المستخدمة للتوصل إلى استنتاجات من بيانات العينة إلى المجتمع الأكبر 0
•يشير إلى طرق الاستدلال عن المجتمع من بيانات العينة 0
•عملية اتخاذ قرار منطقى باستخدام بيانات العينة وأسلوب إحصائى مناسب
•قد يأخذ أسماءً أخرى مثل : الإحصاء العيِّنى أو إحصاء العينات، لأنه يعتمد على فكـرة اشتقاق عينة Sample تسمى العينة الإحصائية من مجتمع إحصائى Population ، ويلاحظ ما يلي:
1- "المجتمع الإحصائى" هو مجموعة من الأشخاص لهم خصائص معينة عددهم كبير ، وقد يكون المجتمع الإحصائى افتراضى.
2- "العينة" هى جزء من المجتمع يتم اختياره بطرق مختلفة (عشوائية ، طبقية عشوائية ، طبقية ، ……) .
3- يمكن إجراء البحث على المجتمع الإحصائى كاملاً ، فى حالة ما إذا كان مجتمعا محدوداً فى العدد ، مثلاً : المعاقين سمعياً فى سن 6 سنوات بمدينة الرياض مثلاً (عددهم قد يكون 100 فرد علي الأكثر) ، فلا مانع من ذلك .
4- ماذا يحـدث إذا كان المجتمع الإحصائى كبيرًا جدًا ؟ ، فى هذه الحـالة يتعـذر إجـراء البحث على المجتمع كله، نلجـأ إلى ما يسمى "العينة" فنشتق عينة من المجتمع تمثلـه
5- ما نحصل عليه من نتائج يتم تعميمـه على المجتمع بأكمله , أى نستـدل على وجود النتـائج فى المجتمـع من خلال وجودهـا فى العينة المأخـوذة منه ، ويسمى ذلك بـ : " الاستدلال الإحصــائى" ، أو الإحصــاء الاستدلالى ، كذلك يُطلق عليه : الإحصاء الاستنتاجى أو الإحصاء الاستنباطى أو الإحصاء التطبيقى وأحياناً يسمى الاستدلال الإحصائي.
6ـ يعتمد على افتراضين أساسيين هما :
•العشوائية فى اختيار العينة المستخدمة فى الدراسة 0
•التوزيع الاعتدالى للمتوسطات 0
•ومنه : اختبار"ت" – تحليل التباين – اختبار مان ويتنى – النسبة الحرجة – فريدمان – كروسكال واليز –ولكوكسون – كا2
•إن التمييز السابق بين أنواع الإحصاء يتعلق بطبيعة المشكلة البحثية . أما التمييز بين الإحصاء البارامترى أو المعلمى والإحصاء اللابارامترى أو اللامعلمى فيتعلق بنوع البيانات المراد تحليلها ومستوى قياسها 0 فاستخدام الأسلوب الإحصائى المناسب يعتمد على طبيعة البيانات ( عددية / تصنيفية أو كمية / قياسية) ، ومستوى قياس المتغير موضع البحث ( اسمية أو رتبية أو فترية أو نسبية ) 0
ويمكن تلخيص مستويات القياس الأربعة بالجدول التالي :
| المستوى | التعريف | أمثلة |
| اسمى Nominal | تصنيفى لا يوجد معني لأي عملية من العمليات الحسابية الأربعة ( الجمع , والطرح , والضرب ,القسمة ) | الجنس – الحالة الاجتماعية |
| رتبىOrdinal | ترتيبي لا يوجد معني لأي عملية من العمليات الحسابية الأربعة ( الجمع , والطرح , والضرب , القسمة ) | ترتيب الطالب – شدة الاتجاه |
| فترى Interval | ترتيب وتساوى الوحدات وعدم وجود صفر حقيقى ويمكن استخدام الجمع والطرح فقط | درجات الاختبارات |
| نسبى Ratio | بيانات فترية ووحدات متساوية وصفر حقيقى ويمكن استخدام جميع العمليات الحسابية | طول الفرد – عدد الطلاب الراسبين |
المقارنة
| البارامترية | اللابارامترية |
| تصلح للعينات الكبيرة ( 30 فأكثر) | تصلح للعينات الصغيرة (أقل من 30) |
| يشترط توافر معلومات عن توزيع المجتمع | لا يتشرط توافر معلومات حول توزيع المجتمع |
| تستخدم في حالةالتوزيعات الاعتدالية | تستخدم في حالة التوزيعات الحرة غير المقيدة |
| تناسب البيانات الفئوية والنسبية | تناسب البيانات الاسمية والرتبية ، وتصلح أحياناً للبيانات الفئوية والنسبية |
| تستغرق وقتا أطول وأقل سهولة | أسهل استخداما وأسرع |
| العشوائية عند اختيار العينات | لا يشترط أي شروط عند اختيار العينات . |
المتغيرات Variables
•البحث فى العلوم الإنسانية يجرى تصميمه فى ضوء الاختلاف والتنوع بين الأفراد وبين الظروف ، والنشاط البحثى يهدف عموماً إلى محاولة فهم كيفية تغير الأشياء وأسباب تغيرها
•ومصطلح متغير يتضمن شيئاً يتغير ، ويأخذ قيماً مختلفة أو صفات متعددة ، فهو مفهوم يعبر عن الاختلافات بين عناصر فئة معينة مثل : النوع " الجنس " ، والتحصيل ، والدافعية ، والانتباه ، والمستوى الاقتصادى الاجتماعى ، والجنسـيات " مصرى ، سعودى ، كويتى 000000 " ، وطرق التدريس . فالمتغير مصطلح يدل على صفة محددة ، تأخذ عدداً من الحالات أو القيم أو الخصائص 0 وتشير البيانات الإحصائية التى يقوم الباحث بجمعها إلى مقدار الشئ أو الصفة أو الخاصية فى العنصر أو المفردة أو الفرد إلى متغيرات 0وقد يشير المتغير إلى مفهوم معين يجرى تعريفه إجرائياً فى ضوء إجراءات البحث
•ويتم قياسه كمياً أو وصفه كيفياً ، فالذكاء مثلاً صفة عقلية لدى الأفراد بدرجات متفاوتة وهو لذلك متغير ، لأنه ليس بنفس القيمة أو الدرجة أو المستوى عند جميع الأفراد0
•ونلاحظ ضرورة اختلاف عناصر الفئة لكى نطلق عليها اسم متغير ، أما إذا كانت العناصر من نفس النوع فإن هذه الخاصية تعد مقدار ثابتاً وليست متغير ، ومثال ذلك إجراء دراسة على الذكور فقط ويعنى هذا أننا نثبت متغير الجنس ( أى يصبح مقدار ثابتاً ) وبذلك يمكن تعريف المتغير بأنه اختلاف الأفراد فى قيم أو درجات خاصية معينة 0 ويهتم الباحثون بدراسة المتغيرات المختلفة وكذلك دراسة الثوابت .
•ويمكن تصنيف المتغيرات بطرق متعددة وهذه التصنيفات لها فوائدها فى البحوث المختلفة وبخاصة عند جمع البيانات 0 وسوف نستخدم عدة تصنيفات للمتغير ولكن من منظورين أسـاسيين لهما أهميتهما الكبيرة فى البحث العلمى وهما : مستوى القياس ، وتصميم البحث :
•- علي أساس مستوي القياس :
(1) متغيرات كمية Quantitative : وتنقسم إلي :
(أ) متغيرات متصلة Continuous متغير نقيسه باستخدام وسائل القياس من مستوى المسافة ، ولذلك يطلق عليه أحياناً المتغير المقاس حيث تمثل قيم المتغيرات فروقاً فى الدرجة على متصل واحد هو متصل المتغير وتتكون من الأعداد الصحيحة والكسور 0 ومن أمثلته الذكاء القلق ، التحصيل 00 ويتصف بأنه لا توجد فجوات بين قيم المتغير
(ب) متغيرات متقطعة أو منفصلة Discrete قيمه غير متصلة ، ولذلك لا يمكن استخدام الكسور فى هذه المتغير بل إن جميع قيمه صحيحة ، مثل عدد أفراد الأسرة
(2) قطعى أو تصنيفى Qualitative
•متغير من المستوى الاسمى ، ولذلك تحل أقسامه محل الأسماء ووظيفة هذا المتغير الأساسية هى تصنيف المفهوم فى فئات ، مثل النوع ، الكلية ، المنطقة ، طريقة التدريس ، المهنة 0 والأرقام فى هذه المتغير لا تعبر عن كميات من خصائص 0فالاختلاف هنا ليس فى الدرجة وإنما فى النوع
•- علي أساس تصميم البحث :
•(1)مستقل Independent هو المتغير التجريبى الذى يعالجه الباحث ليرى أثره على المتغير التابع ، وهو متغير تصنيفى (قطعى) غالباً
•(2) تابعDependent هو المتغير الذى يظهر أثر المتغير المستقل فيه ، وهو متغير متصل غالباً
•(3) المتغير المعدل Moderator :هو ذلك المتغير الذي قد يُغير في الأثر الذي يتركه المتغير المستقل في المتغير التابع ، إذا اعتبره الباحث متغيراً مستقلاً ثانوياً إلى جانب المتغير المستقل الرئيسي في الدراسة ، وهو يقع تحت سيطرة الباحث ويقر فيما إذا كان من الضروري إدخاله في الدراسة أم لا
•(4) المتغير المضبوط Controlled :هو ذلك المتغير الذي يحاول الباحث إلغاء أثره على التجربة ، ويقع تحت سيطرته ، ولا يستطيع أن يبرر اعتباره متغيرا مستقلا ثانوياً (معدل) ويشعر أن ضبطه سوف يقلل من مصادر الخطأ في التجربة .
•(5) المتغير الدخيل Intervening :هو ذلك المتغير المستقل غير المقصود الذي لا يدخل في تصميم النتائج ، أو يؤثر في المتغير التابع , و لا يمكن ملاحظته أو قياسه , مثل العوامل العارضة التي يُمكن أن تحدث دون توقع من الباحث
•ومصطلح متغير يتضمن شيئاً يتغير ، ويأخذ قيماً مختلفة أو صفات متعددة ، فهو مفهوم يعبر عن الاختلافات بين عناصر فئة معينة مثل : النوع " الجنس " ، والتحصيل ، والدافعية ، والانتباه ، والمستوى الاقتصادى الاجتماعى ، والجنسـيات " مصرى ، سعودى ، كويتى 000000 " ، وطرق التدريس . فالمتغير مصطلح يدل على صفة محددة ، تأخذ عدداً من الحالات أو القيم أو الخصائص 0 وتشير البيانات الإحصائية التى يقوم الباحث بجمعها إلى مقدار الشئ أو الصفة أو الخاصية فى العنصر أو المفردة أو الفرد إلى متغيرات 0وقد يشير المتغير إلى مفهوم معين يجرى تعريفه إجرائياً فى ضوء إجراءات البحث
•ويتم قياسه كمياً أو وصفه كيفياً ، فالذكاء مثلاً صفة عقلية لدى الأفراد بدرجات متفاوتة وهو لذلك متغير ، لأنه ليس بنفس القيمة أو الدرجة أو المستوى عند جميع الأفراد0
•ونلاحظ ضرورة اختلاف عناصر الفئة لكى نطلق عليها اسم متغير ، أما إذا كانت العناصر من نفس النوع فإن هذه الخاصية تعد مقدار ثابتاً وليست متغير ، ومثال ذلك إجراء دراسة على الذكور فقط ويعنى هذا أننا نثبت متغير الجنس ( أى يصبح مقدار ثابتاً ) وبذلك يمكن تعريف المتغير بأنه اختلاف الأفراد فى قيم أو درجات خاصية معينة 0 ويهتم الباحثون بدراسة المتغيرات المختلفة وكذلك دراسة الثوابت .
•ويمكن تصنيف المتغيرات بطرق متعددة وهذه التصنيفات لها فوائدها فى البحوث المختلفة وبخاصة عند جمع البيانات 0 وسوف نستخدم عدة تصنيفات للمتغير ولكن من منظورين أسـاسيين لهما أهميتهما الكبيرة فى البحث العلمى وهما : مستوى القياس ، وتصميم البحث :
•- علي أساس مستوي القياس :
(1) متغيرات كمية Quantitative : وتنقسم إلي :
(أ) متغيرات متصلة Continuous متغير نقيسه باستخدام وسائل القياس من مستوى المسافة ، ولذلك يطلق عليه أحياناً المتغير المقاس حيث تمثل قيم المتغيرات فروقاً فى الدرجة على متصل واحد هو متصل المتغير وتتكون من الأعداد الصحيحة والكسور 0 ومن أمثلته الذكاء القلق ، التحصيل 00 ويتصف بأنه لا توجد فجوات بين قيم المتغير
(ب) متغيرات متقطعة أو منفصلة Discrete قيمه غير متصلة ، ولذلك لا يمكن استخدام الكسور فى هذه المتغير بل إن جميع قيمه صحيحة ، مثل عدد أفراد الأسرة
(2) قطعى أو تصنيفى Qualitative
•متغير من المستوى الاسمى ، ولذلك تحل أقسامه محل الأسماء ووظيفة هذا المتغير الأساسية هى تصنيف المفهوم فى فئات ، مثل النوع ، الكلية ، المنطقة ، طريقة التدريس ، المهنة 0 والأرقام فى هذه المتغير لا تعبر عن كميات من خصائص 0فالاختلاف هنا ليس فى الدرجة وإنما فى النوع
•- علي أساس تصميم البحث :
•(1)مستقل Independent هو المتغير التجريبى الذى يعالجه الباحث ليرى أثره على المتغير التابع ، وهو متغير تصنيفى (قطعى) غالباً
•(2) تابعDependent هو المتغير الذى يظهر أثر المتغير المستقل فيه ، وهو متغير متصل غالباً
•(3) المتغير المعدل Moderator :هو ذلك المتغير الذي قد يُغير في الأثر الذي يتركه المتغير المستقل في المتغير التابع ، إذا اعتبره الباحث متغيراً مستقلاً ثانوياً إلى جانب المتغير المستقل الرئيسي في الدراسة ، وهو يقع تحت سيطرة الباحث ويقر فيما إذا كان من الضروري إدخاله في الدراسة أم لا
•(4) المتغير المضبوط Controlled :هو ذلك المتغير الذي يحاول الباحث إلغاء أثره على التجربة ، ويقع تحت سيطرته ، ولا يستطيع أن يبرر اعتباره متغيرا مستقلا ثانوياً (معدل) ويشعر أن ضبطه سوف يقلل من مصادر الخطأ في التجربة .
•(5) المتغير الدخيل Intervening :هو ذلك المتغير المستقل غير المقصود الذي لا يدخل في تصميم النتائج ، أو يؤثر في المتغير التابع , و لا يمكن ملاحظته أو قياسه , مثل العوامل العارضة التي يُمكن أن تحدث دون توقع من الباحث
مفاهيم إحصائية وصفية
•(أ) مقاييس النزعة المركزية :
•(1) المتوسط الحسابي Mean : هو مجموع الدرجات مقسوماً على عددها.
•- يعتمد في حساب قيمته علي مجموع البيانات وقسمتها علي عددها ، ومن ثم فإن البيانات التي لا يمكن جمعها أو ليس لجمعها معني مثل البيانات الاسمية والترتيبية لا يجوز حساب المتوسط الحسابي لها .
•- المقياس المناسب في حالة البيانات الرقمية : الفترية والنسبية . - قيمة واحدة نستخدمها للتعبير عن عدد كبير من الدرجات . - تدخل فى حسابه كل الدرجات وهو لهذا أكثر دقة من مقاييس النزعة المركزية الأخرى
•(1) المتوسط الحسابي Mean : هو مجموع الدرجات مقسوماً على عددها.
•- يعتمد في حساب قيمته علي مجموع البيانات وقسمتها علي عددها ، ومن ثم فإن البيانات التي لا يمكن جمعها أو ليس لجمعها معني مثل البيانات الاسمية والترتيبية لا يجوز حساب المتوسط الحسابي لها .
•- المقياس المناسب في حالة البيانات الرقمية : الفترية والنسبية . - قيمة واحدة نستخدمها للتعبير عن عدد كبير من الدرجات . - تدخل فى حسابه كل الدرجات وهو لهذا أكثر دقة من مقاييس النزعة المركزية الأخرى
خصائص المتوسط الحسابي :
•(1) مجموع انحرافات الدرجات عن متوسطها الحسابى يساوى صفر
•(2) مجموع مربعات انحرافات الدرجات عن متوسطها الحسابى أقل من مجموع مربعات انحرافها عن أى قيمة أخرى
•(3) يتأثر المتوسط الحسابى بعدد الدرجات ، فيميل إلى الثبات والاستقرار كلما كان عدد الدرجات كبير لأنها تعبر جيداً عن المجتمع
•(4) يتأثر المتوسط الحسابى( بالزيادة أو النقصان ) تأثر كبيراً بالدرجات البعيدة عنه, وتأثراً قليلاً بالدرجات القريبة منه
•(5) يتأثر المتوسط الحسابى بإضافة أو طرح مقدار ثابت من الدرجات
•(6) عند تساوي المجموعات في عدد الدرجات, يُمكن إجراء العمليات الحسابية الأربعة علي المتوسطات
•(7) عند ضرب قيمة المتوسط فى عدد الدرجات فإننا نحصل علي المجموع الكلى لعدد الدرجات
•(2) مجموع مربعات انحرافات الدرجات عن متوسطها الحسابى أقل من مجموع مربعات انحرافها عن أى قيمة أخرى
•(3) يتأثر المتوسط الحسابى بعدد الدرجات ، فيميل إلى الثبات والاستقرار كلما كان عدد الدرجات كبير لأنها تعبر جيداً عن المجتمع
•(4) يتأثر المتوسط الحسابى( بالزيادة أو النقصان ) تأثر كبيراً بالدرجات البعيدة عنه, وتأثراً قليلاً بالدرجات القريبة منه
•(5) يتأثر المتوسط الحسابى بإضافة أو طرح مقدار ثابت من الدرجات
•(6) عند تساوي المجموعات في عدد الدرجات, يُمكن إجراء العمليات الحسابية الأربعة علي المتوسطات
•(7) عند ضرب قيمة المتوسط فى عدد الدرجات فإننا نحصل علي المجموع الكلى لعدد الدرجات
مثال
مثال : احسب متوسط الدرجات التالية :
70 ، 50 ، 60 ، 80 ، 70
SPSS
تحقق من خصائص المتوسط الحسابي بإعطاء أمثلة من عندك ؟
70 ، 50 ، 60 ، 80 ، 70
SPSS
تحقق من خصائص المتوسط الحسابي بإعطاء أمثلة من عندك ؟
الوسيط Median
هو القيمة التي تقسم توزيع الدرجات إلى قسمين متساويين ، ويعتمد في حسابه على عدد الدرجات (فردياً – زوجيا) ، وترتيبها ( تصاعدياً أو تنازلياً ) .
•إذا كان عدد الدرجات فرديا نختار القيمة التى في المنتصف بعد ترتيب الدرجات أو استخدام القانون ترتيب الوسيط = ن +1 /2
•أما إذا كان عدد الدرجات زوجياً يوجد عددين في المنتصف , ويتم حساب الترتيب الأول للوسيط = ن/2، والترتيب الثاني للوسيط = (ن/2) +1
•والوسيط هو عبارة عن متوسط الوسيطين أو مجموع الوسيطين /2
•إذا كان عدد الدرجات فرديا نختار القيمة التى في المنتصف بعد ترتيب الدرجات أو استخدام القانون ترتيب الوسيط = ن +1 /2
•أما إذا كان عدد الدرجات زوجياً يوجد عددين في المنتصف , ويتم حساب الترتيب الأول للوسيط = ن/2، والترتيب الثاني للوسيط = (ن/2) +1
•والوسيط هو عبارة عن متوسط الوسيطين أو مجموع الوسيطين /2
مثال
مثال : احسب الوسيط للدرجات التالية :
90، 40، 65 ، 50، 70
مثال : احسب الوسيط للدرجات التالية :
30 ، 90 ، 70 ، 65 ، 50 ، 40
90، 40، 65 ، 50، 70
مثال : احسب الوسيط للدرجات التالية :
30 ، 90 ، 70 ، 65 ، 50 ، 40
ملاحظات على الوسيط :
•أ- يستخدم الوسيط كمقياس للنزعة المركزية بدلاً من المتوسط الحسابي عندما تكون هناك قيماً شاذة في التوزيع .
•ب- الوسيط قليل الحساسية للتغيرات التي تحدث في قيم البيانات الأصلية لأنه يهتم بالقيم الواقعة في المنتصف ويُهمل الأطراف علي عكس المتوسط الحسابي الذي يعتبر شديد الحساسية ، لأنه يأخذ بعين الاعتبار جميع القيم في حسابه .
•ج- يمكن استخدامه في ترتيب المتغيرات الكيفية أو الوصفية التي لا نعبر عنها بالأرقام كما هو الحال في ترتيب الأفراد وفقا لخصائصهم
•ب- الوسيط قليل الحساسية للتغيرات التي تحدث في قيم البيانات الأصلية لأنه يهتم بالقيم الواقعة في المنتصف ويُهمل الأطراف علي عكس المتوسط الحسابي الذي يعتبر شديد الحساسية ، لأنه يأخذ بعين الاعتبار جميع القيم في حسابه .
•ج- يمكن استخدامه في ترتيب المتغيرات الكيفية أو الوصفية التي لا نعبر عنها بالأرقام كما هو الحال في ترتيب الأفراد وفقا لخصائصهم
المنوال Mode
•هو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً في توزيع الدرجات
ومن خصائصه : أنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة لاعتماده على أكبر تكرار 0 ويعد أكثر ثباتاً واستقراراً فى حال وجود قيم متطرفة فى التوزيع, وهو عموماً أقل دقة من المتوسط والوسيط فى وصف البيانات لاعتماده علي تكرار الدرجات
ومن خصائصه : أنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة لاعتماده على أكبر تكرار 0 ويعد أكثر ثباتاً واستقراراً فى حال وجود قيم متطرفة فى التوزيع, وهو عموماً أقل دقة من المتوسط والوسيط فى وصف البيانات لاعتماده علي تكرار الدرجات
مثال
•مثال1 : 30 ، 90 ، 40 ، 65 ، 50 ، 70 ( لا يوجد منوال ).
•مثال2 : 70 ، 90 ، 20 ، 80 ، 70 ، 60 ( المنوال 70 )
•مثال3 : 70 ، 90 ، 60 ، 80 ، 70 ، 60( المنولان 60 و 70 )
•مثال2 : 70 ، 90 ، 20 ، 80 ، 70 ، 60 ( المنوال 70 )
•مثال3 : 70 ، 90 ، 60 ، 80 ، 70 ، 60( المنولان 60 و 70 )
الفرق بين
•العلاقة بين المتوسط والوسيط والمنوال : حيث أن المقاييس الثلاثة ( المتوسط ، والوسيط ، والمنوال )تستخدم لوصف توزيع واحد ، فإنه توجد علاقة تربط بين هذه المقاييس معاً ، والعلاقة بينها :
•المنوال = 3× الوسيط – 2× المتوسط الحسابي
•1- عند تساوي قيمة المقاييس الثلاثة يكون التوزيع متماثل تماماً , بمعني إذا كانت قيمة المتوسط = قيمة الوسيط = قيمة المنوال فإن هذا يعني أن الدرجات موزعة إلي نصفين متماثلين تماماً
•مثال : احسب مقاييس النزعة المركزية للدرجات 6 ، 5 ، 3 ، 2 ، 4
•2- إذا كان التوزيع ملتو التواء موجباً فإن قيمة المتوسط الحسابي تكون أكبر من الوسيط , ويكون الوسيط أكبر من المنوال
•3-إذا كان التوزيع ملتو التواء سالب, فإن قيمة المتوسط الحسابي تكون أصغر من الوسيط , والوسيط أصغر من المنوال
مقاييس التشتت
•إن شكل التوزيع ومقاييس النزعة المركزية هما خاصيتان من ثلاث خواص تستخدم في وصف توزيع ما . أما الخاصية الثالثة فهي مقاييس التشتت أو كيفية توزع بيانات ما .
•وفي الحقيقة فإننا لا نستطيع أن نميز بين قيمتين إلا إذا عرفنا أحد مقاييس التشتت وأحد مقاييس النزعة المركزية ، فالبيانات التالية :
•30 ،40 ،50 ،60 ،70 متوسطها الحسابي (50)
•48،49 ،50 ،51 ،52 متوسطها الحسابي (50)
•ولكن هذين التوزيعين يختلفان عن بعضهما البعض ، فالتوزيع الأول مداه الحقيقي – أي الحيز الذي تتوزع فيه الدرجات - هو (41) بينما التوزيع الثاني مداه الحقيقي (5) وبالتالي لا نستطيع أن نقول أن التوزيعين متماثلين بناء علي كون متوسطهما متساوي .
•من هنا جاءت الحاجة إلي مقاييس التشتت وذلك لغايات إجراء مقارنة بين توزيعين .
•إذن لكي نستطيع أن نقارن بين توزيعين فإننا بحاجة إلي أحد مقاييس النزعة المركزية وأحد مقاييس التشتت وإلا فإن المقارنة غير ذات معني . ومن أهم مقاييس التشتت :
•الانحراف المعياري ( ع ) Standard Diviation
•من أكثر مقاييس التشتت استخداما ويعتبر من أدق مقاييس التشتت للدرجات ذات مستوي القياس الفتري أو النسبي ، ويوضح مدي تشتت أو تباين الدرجات ، فإذا تساوي متوسط مجموعتين من الدرجات فلا يدل ذلك علي تساوي المجموعتين وإنما ننظر إلي الانحراف المعياري لمعرفة مدي التجانس أو التباين انحراف القيم عن متوسطها ، ويعرف بأنه الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات القيم عن متوسطها .
•أي أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين وتوجد معادلات كثيرة لحساب الانحراف المعيارى منها ما تسمى بالطريقة العامة وفيها
•ع = مجـ س2 / ن – ( مجـ س / ن) 2
•
•كلما كان الانحراف المعياري صغيراً كلما قل تشتت ( تباين) الدرجات وزاد تجانسها 0 وإذا زاد الانحراف المعياري زاد تشتت الدرجات وقل تجانسها
احسب الانحراف المعيارى للدرجات التالية :
1، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6
احسب الانحراف المعياري للدرجات التالية :
4، 9 ، 5 ، 4 ، 6 ، 8 ، 7 ، 5 ماذا تلاحظ فى الحالتين ؟؟؟؟؟
•وفي الحقيقة فإننا لا نستطيع أن نميز بين قيمتين إلا إذا عرفنا أحد مقاييس التشتت وأحد مقاييس النزعة المركزية ، فالبيانات التالية :
•30 ،40 ،50 ،60 ،70 متوسطها الحسابي (50)
•48،49 ،50 ،51 ،52 متوسطها الحسابي (50)
•ولكن هذين التوزيعين يختلفان عن بعضهما البعض ، فالتوزيع الأول مداه الحقيقي – أي الحيز الذي تتوزع فيه الدرجات - هو (41) بينما التوزيع الثاني مداه الحقيقي (5) وبالتالي لا نستطيع أن نقول أن التوزيعين متماثلين بناء علي كون متوسطهما متساوي .
•من هنا جاءت الحاجة إلي مقاييس التشتت وذلك لغايات إجراء مقارنة بين توزيعين .
•إذن لكي نستطيع أن نقارن بين توزيعين فإننا بحاجة إلي أحد مقاييس النزعة المركزية وأحد مقاييس التشتت وإلا فإن المقارنة غير ذات معني . ومن أهم مقاييس التشتت :
•الانحراف المعياري ( ع ) Standard Diviation
•من أكثر مقاييس التشتت استخداما ويعتبر من أدق مقاييس التشتت للدرجات ذات مستوي القياس الفتري أو النسبي ، ويوضح مدي تشتت أو تباين الدرجات ، فإذا تساوي متوسط مجموعتين من الدرجات فلا يدل ذلك علي تساوي المجموعتين وإنما ننظر إلي الانحراف المعياري لمعرفة مدي التجانس أو التباين انحراف القيم عن متوسطها ، ويعرف بأنه الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحرافات القيم عن متوسطها .
•أي أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين وتوجد معادلات كثيرة لحساب الانحراف المعيارى منها ما تسمى بالطريقة العامة وفيها
•ع = مجـ س2 / ن – ( مجـ س / ن) 2
•
•كلما كان الانحراف المعياري صغيراً كلما قل تشتت ( تباين) الدرجات وزاد تجانسها 0 وإذا زاد الانحراف المعياري زاد تشتت الدرجات وقل تجانسها
احسب الانحراف المعيارى للدرجات التالية :
1، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6
احسب الانحراف المعياري للدرجات التالية :
4، 9 ، 5 ، 4 ، 6 ، 8 ، 7 ، 5 ماذا تلاحظ فى الحالتين ؟؟؟؟؟
خصائص الانحراف المعياري
(1) يتأثر الانحراف المعياري بالقيم المتطرفة مثل المتوسط الحسابي
(2) قيمة الانحراف المعياري لمجموعة من الدرجات أقل من متوسطها
الحسابي ، وفي حال التوزيع الاعتدالي للدرجات يكون المتوسط الحسابي
أكبر من ثلاثة أمثال الانحراف المعياري . وكلما قلت النسبة عن ذلك أدت
إلي التواء في توزيع الدرجات . أما إذا كان الانحراف المعياري أكبر من
المتوسط الحسابي فهذا دليل أكيد على التواء التوزيع . ويلاحظ أيضا أن
مدي الدرجات في التوزيع الاعتدالي يساوي ستة أمثال الانحراف المعياري
أما التوزيعات غير الاعتدالية فيكون الانحراف المعياري على الأقل
نصف المدي إلا إذا لم يكن هناك تشتت للدرجات
(3) لا يتأثر الانحراف المعياري بإضافة أو طرح مقدار ثابت من الدرجات
(4) أن ضرب الدرجات في (أو قسمتها على ) مقدار ثابت ينتج عنه ضرب الانحراف المعياري في( أو قسمته على) نفس المقدار الثابت
(2) قيمة الانحراف المعياري لمجموعة من الدرجات أقل من متوسطها
الحسابي ، وفي حال التوزيع الاعتدالي للدرجات يكون المتوسط الحسابي
أكبر من ثلاثة أمثال الانحراف المعياري . وكلما قلت النسبة عن ذلك أدت
إلي التواء في توزيع الدرجات . أما إذا كان الانحراف المعياري أكبر من
المتوسط الحسابي فهذا دليل أكيد على التواء التوزيع . ويلاحظ أيضا أن
مدي الدرجات في التوزيع الاعتدالي يساوي ستة أمثال الانحراف المعياري
أما التوزيعات غير الاعتدالية فيكون الانحراف المعياري على الأقل
نصف المدي إلا إذا لم يكن هناك تشتت للدرجات
(3) لا يتأثر الانحراف المعياري بإضافة أو طرح مقدار ثابت من الدرجات
(4) أن ضرب الدرجات في (أو قسمتها على ) مقدار ثابت ينتج عنه ضرب الانحراف المعياري في( أو قسمته على) نفس المقدار الثابت
إعتدالية التوزيع
•(أ) معامل الالتواء Skewness
•= 3 ( المتوسط – الوسيط )
• الانحراف المعيارى
•والتوزيع يكون إعتدالياً عندما :
•قيمة معامل الالتواء محصورة بين (+3 ، -3)
•المتوسط = الوسيط
•كلما اقترب الالتواء من الصفر
•(ب) اختبار كولموجروف - سميرنوف Kolmogorov – Smirnov
•(ج) اختبار شابيرو – ويليك Shapiro – Wilk
•والتوزيع يكون إعتدالياً عندما تكون قيم كل من كولموجروف أو شابيرو غير دالة
•يعتبر المنحنى الاعتدالى أو الجرسي Normal Distribution Curve من أشهر المنحنيات البيانية فى مجال العلوم النفسية والتربوية وهـو منحنى ذو خواص معينـة ، يعبر عن علاقة بين متغيرين ، الأول هو الدرجـات المعيـارية ، والثانى هو التكرارات النسبيـة ومن خصائصه :
•1- اعتدالي في تناسق تكراره، حيث ينطبق المتوسط على الوسيط وعلى المنوال، وهو متماثل بالنسبة للمحور الذي يقام عمودياً فوق القاعدة عند المتوسط وشكله يشبه الجرس .
•2- متوسطه يساوي صفراً .
•3- انحرافه المعياري يساوي واحداً صحيحاً .
•4- درجاته معيارية مُعدلة ، وهي تمتد من ما لا نهاية في اتجاهها السالب إلى ما لانهاية في اتجاهها الموجب .
•5- مجموع تكراره يساوي واحداً صحيحاً .
•
•= 3 ( المتوسط – الوسيط )
• الانحراف المعيارى
•والتوزيع يكون إعتدالياً عندما :
•قيمة معامل الالتواء محصورة بين (+3 ، -3)
•المتوسط = الوسيط
•كلما اقترب الالتواء من الصفر
•(ب) اختبار كولموجروف - سميرنوف Kolmogorov – Smirnov
•(ج) اختبار شابيرو – ويليك Shapiro – Wilk
•والتوزيع يكون إعتدالياً عندما تكون قيم كل من كولموجروف أو شابيرو غير دالة
•يعتبر المنحنى الاعتدالى أو الجرسي Normal Distribution Curve من أشهر المنحنيات البيانية فى مجال العلوم النفسية والتربوية وهـو منحنى ذو خواص معينـة ، يعبر عن علاقة بين متغيرين ، الأول هو الدرجـات المعيـارية ، والثانى هو التكرارات النسبيـة ومن خصائصه :
•1- اعتدالي في تناسق تكراره، حيث ينطبق المتوسط على الوسيط وعلى المنوال، وهو متماثل بالنسبة للمحور الذي يقام عمودياً فوق القاعدة عند المتوسط وشكله يشبه الجرس .
•2- متوسطه يساوي صفراً .
•3- انحرافه المعياري يساوي واحداً صحيحاً .
•4- درجاته معيارية مُعدلة ، وهي تمتد من ما لا نهاية في اتجاهها السالب إلى ما لانهاية في اتجاهها الموجب .
•5- مجموع تكراره يساوي واحداً صحيحاً .
•
تخطيط
تجانس المجموعات
•(أ) ف العظمى لهارتلى Hartley
•النسبة الفائية = التباين الأكبر / التباين الأصغر
•(ب) اختبار ليفين Levens
•ويجب أن تكون القيم غير دالة إحصائيا
•الملف (S41) تحقق من فرض تجانس المجموعتين
•النسبة الفائية = التباين الأكبر / التباين الأصغر
•(ب) اختبار ليفين Levens
•ويجب أن تكون القيم غير دالة إحصائيا
•الملف (S41) تحقق من فرض تجانس المجموعتين
| الذكور | 19 | 22 | 17 | 25 | 36 |
| الإناث | 26 | 24 | 32 | 15 | 29 |
اختبار الفرق بين متوسطينComparing two Means
•اختبار ت T test
•افتراضاته :
•1- العشوائية فى اختيار المجموعات
•2- اعتدالية توزيع درجات المتغير التابع للمجموعات
•3- التجانس
•4- حجم كل مجموعة : الأصل فى اختبار ت أنه من مقاييس دلالة العينات الصغيرة ولكن هذا لا يمنع استخدامه للعينات الكبيرة ولكن استخدامه مع العينات الصغيرة جداً أمر مشكوك فيه ( يقل حجمها عن 5) والصغيرة ( يقل حجمها عن 30) وفيها يميل توزيع ت إلى ان يكون مدبب
•والعينات الكبيرة ( يزيد حجمها عن 30) وفيها يميل توزيع ت للاعتدالية
•5- الفرق بين حجم مجموعتى البحث : يفضل أن يكون حجم المجموعتين متقارباً ( فلا يكون مثلاً حجم مجموعة 400 ، والأخرى 50) لأن للحجم أثره على مستوى دلالة ت لأن درجات الحرية تعتمد على حجم العينة
•وعند الإخلال بهذه الافتراضات نجد زيادة فروق التباين زيادة كبيرة ، وزيادة الالتواء عن حده المقبول ، وتصل نسبة الخطأ إلى (1%) فى قيمة ت
•افتراضاته :
•1- العشوائية فى اختيار المجموعات
•2- اعتدالية توزيع درجات المتغير التابع للمجموعات
•3- التجانس
•4- حجم كل مجموعة : الأصل فى اختبار ت أنه من مقاييس دلالة العينات الصغيرة ولكن هذا لا يمنع استخدامه للعينات الكبيرة ولكن استخدامه مع العينات الصغيرة جداً أمر مشكوك فيه ( يقل حجمها عن 5) والصغيرة ( يقل حجمها عن 30) وفيها يميل توزيع ت إلى ان يكون مدبب
•والعينات الكبيرة ( يزيد حجمها عن 30) وفيها يميل توزيع ت للاعتدالية
•5- الفرق بين حجم مجموعتى البحث : يفضل أن يكون حجم المجموعتين متقارباً ( فلا يكون مثلاً حجم مجموعة 400 ، والأخرى 50) لأن للحجم أثره على مستوى دلالة ت لأن درجات الحرية تعتمد على حجم العينة
•وعند الإخلال بهذه الافتراضات نجد زيادة فروق التباين زيادة كبيرة ، وزيادة الالتواء عن حده المقبول ، وتصل نسبة الخطأ إلى (1%) فى قيمة ت
الحالات المختلفة لاختبار ” ت ”
1- اختبار ت لمجموعتين مستقلتين متجانستين وغير متساويتين فى العدد
ت = م1 – م2
(ن1 -1) ع21 + ( ن2 -1) ع22
ن1 + ن2 -2 1/ ن1 +1/ ن2
• • • درجات حرية df = ن1+ن2-2
2- اختبار ت لمجموعتين مستقلتين متجانستين ومتساويتين فى العدد ن1=ن2
ت = م1 – م2
ع21 + ع22
ن -1
درجات حرية ت = 2ن – 2
ت = م1 – م2
(ن1 -1) ع21 + ( ن2 -1) ع22
ن1 + ن2 -2 1/ ن1 +1/ ن2
• • • درجات حرية df = ن1+ن2-2
2- اختبار ت لمجموعتين مستقلتين متجانستين ومتساويتين فى العدد ن1=ن2
ت = م1 – م2
ع21 + ع22
ن -1
درجات حرية ت = 2ن – 2
الملف (S46)
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين البنين والبنات في الدافعية :
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين العلمي والأدبي في تحصيل الإحصاء :
•الملف Independent – Samples T Test (ص121)
•يحتوي درجات مجموعتين من الأفراد والمطلوب : اختبار صحة الفرض الصفرى التالى : " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات درجات المجموعتين التجريبية والضابطة فى للتفكير الناقد ”
| البنين | 18 | 17 | 19 | 25 | 29 | 28 | 19 | 24 | 16 |
| البنات | 15 | 18 | 22 | 21 | 14 | 8 | 10 | 12 |
| العلمي | 18 | 45 | 46 | 23 | 46 | 11 | 20 | 30 | 38 | 46 |
| الأدبي | 25 | 36 | 13 | 28 | 49 | 29 | 25 | 33 | 39 | 46 |
•يحتوي درجات مجموعتين من الأفراد والمطلوب : اختبار صحة الفرض الصفرى التالى : " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات درجات المجموعتين التجريبية والضابطة فى للتفكير الناقد ”
(م4) اختبار ت للمجموعات المترابطة
•ت = م ف
• مجـ ح2 ف
• ن ( ن – 1 )
•درجات الحرية = ن- 1
•يمكن استخدام اختبار (ت) لدى عينتين مرتبطتين في حالات كثيرة منها الحالات التالية:
•دراسة الفرق بين متوسطي اختبارين أو تطبيقين بوجه عام لدى مجموعة من الأفراد.
•دراسة الفرق بين متوسط التطبيق القبلي والتطبيق البعدي في متغير ما أو مجموعة متغيرات لدى مجموعة من الأفراد.
•دراسة الفرق بين متوسط درجات التحصيل الدراسي في مقررين او أكثر لدى مجموعة من الطلاب
• مجـ ح2 ف
• ن ( ن – 1 )
•درجات الحرية = ن- 1
•يمكن استخدام اختبار (ت) لدى عينتين مرتبطتين في حالات كثيرة منها الحالات التالية:
•دراسة الفرق بين متوسطي اختبارين أو تطبيقين بوجه عام لدى مجموعة من الأفراد.
•دراسة الفرق بين متوسط التطبيق القبلي والتطبيق البعدي في متغير ما أو مجموعة متغيرات لدى مجموعة من الأفراد.
•دراسة الفرق بين متوسط درجات التحصيل الدراسي في مقررين او أكثر لدى مجموعة من الطلاب
الملف (S49)
اختبر الفرض الصفري للفروق بين القبلي والبعدي في السلوك العدواني
اختبر الفرض الصفري للفروق بين القبلي والبعدي في الثقة بالذات
• الملف Paired – Samples T Test (ص126)
•يحتوي درجات مجموعة واحدة ، والمطلوب اختبار صحة الفرض الصفرى التالى : " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات درجات القياسين القبلى والبعدى لاضطرابات الانتباه لدى تلاميذ الصف الخامس الابتدائى
| القبلي | 16 | 15 | 11 | 16 | 14 | 14 | 11 | 10 | 8 |
| البعدي | 22 | 17 | 21 | 16 | 7 | 16 | 20 | 14 | 12 |
| القبلي | 6 | 2 | 5 | 6 | 7 | 4 | 6 | 7 | 4 | 7 |
| البعدي | 8 | 6 | 4 | 7 | 9 | 5 | 7 | 7 | 5 | 6 |
•يحتوي درجات مجموعة واحدة ، والمطلوب اختبار صحة الفرض الصفرى التالى : " لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات درجات القياسين القبلى والبعدى لاضطرابات الانتباه لدى تلاميذ الصف الخامس الابتدائى
(م4) البدائل اللابارامترية لاختبار ” ت“
•1- اختبار كا2 Chi – Square : تستخدم عند ما تكون البيانات أسمية أو على شكل تكرارات حيث يكون هدف الباحث دراسة مدى تشابه تكرارات العينة والتى تسمى عادة بالتكرارات الملاحظة Observed مع التكرارات المتوقعة expected وهى التكرارات النظرية للمتغير موضوع الدراسة فى المجتمع الأصلى 0 ويستخدم اختبار كا2 كطريقة إحصائية للمقارنة بين التكرارين الملاحظ والمتوقع 0
•فإذا كانت العينة ممثلة للمجتمع فى تكراراتها ومتطابقة معه فإن قيمة كا2تكون عادة صفراً وتزداد هذه القيمة لتصبح أكثر من صفر كلما كان هناك فـرق بين تكرارات العينــــــة ( الملاحظة ) وبين تكرارات التوزيع النظرى للمجتمــــــــع ( المتوقعة)0
•كا2 = مجـ (التكرار الملاحظ – التكرار المتوقع)2
• التكرار المتوقع
• كا2 = مجـ ( ل – ق ) 2
• ق
•إن قيمة كا2 تكون موجـبة دائماً ولا يمكن أن تكون سالبة وذلك لأن الفروق بين التكرارات الملاحظة والمتوقعة يتم تربيعها
•إن قيمة كا2 تكون صفرا في حالة واحدة فقط وهي عندما يكون كل تكرار ملاحظ مساويا بالضبط للتكرار المتوقع الخاص به
•كلما إزدادت الفروق المطلقة بين التكرارات الملاحظة والتكرارات المتوقعة لبيانات معينة تزداد قيمة كا2 المحسوبة
•الحالات المختلفة لـ كا2 :
•(أ) Chi – Square كا2 : جودة التطابق Goodness of Fit
•وتستخدم لمطابقة التكرارات الملاحظة للعينة مع التكرارات المتوقعة
•التكرار المتوقع = حجم العينة / عدد البدائل
•درجات الحرية = عدد البدائل -1
•(ب) كا2 للاستقلالية Chi – Square Independent
•وتستخدم للمقارنة بين عينتين مستقلتين وعندما يكون المتغيران المستقل والتابع بيانات اسمية ثنائية التصنيف أو أكثر
•التكرار المتوقع = (مجموع الصف × مجموع العمود ) / حجم العينة
•درجات الحرية =(عدد الصفوف-1)× (عدد الأعمدة-1)
•فإذا كانت العينة ممثلة للمجتمع فى تكراراتها ومتطابقة معه فإن قيمة كا2تكون عادة صفراً وتزداد هذه القيمة لتصبح أكثر من صفر كلما كان هناك فـرق بين تكرارات العينــــــة ( الملاحظة ) وبين تكرارات التوزيع النظرى للمجتمــــــــع ( المتوقعة)0
•كا2 = مجـ (التكرار الملاحظ – التكرار المتوقع)2
• التكرار المتوقع
• كا2 = مجـ ( ل – ق ) 2
• ق
•إن قيمة كا2 تكون موجـبة دائماً ولا يمكن أن تكون سالبة وذلك لأن الفروق بين التكرارات الملاحظة والمتوقعة يتم تربيعها
•إن قيمة كا2 تكون صفرا في حالة واحدة فقط وهي عندما يكون كل تكرار ملاحظ مساويا بالضبط للتكرار المتوقع الخاص به
•كلما إزدادت الفروق المطلقة بين التكرارات الملاحظة والتكرارات المتوقعة لبيانات معينة تزداد قيمة كا2 المحسوبة
•الحالات المختلفة لـ كا2 :
•(أ) Chi – Square كا2 : جودة التطابق Goodness of Fit
•وتستخدم لمطابقة التكرارات الملاحظة للعينة مع التكرارات المتوقعة
•التكرار المتوقع = حجم العينة / عدد البدائل
•درجات الحرية = عدد البدائل -1
•(ب) كا2 للاستقلالية Chi – Square Independent
•وتستخدم للمقارنة بين عينتين مستقلتين وعندما يكون المتغيران المستقل والتابع بيانات اسمية ثنائية التصنيف أو أكثر
•التكرار المتوقع = (مجموع الصف × مجموع العمود ) / حجم العينة
•درجات الحرية =(عدد الصفوف-1)× (عدد الأعمدة-1)
الملف (S54)
•أجرى باحث استطلاع رأى لعينة تتكون من (56) شاب حول اتجاهاتهم نحو العمل التقني وكانت النتائج كما يلى :
هل يمكن القول بعدم اختلاف التكرارات الملاحظة عن المتوقع ؟
•الملف Chi Square (ص349)
•يحتوي استجابات عينة من الطلاب حول تفضليهم للتخصصات المختلفة فى الجامعة ، والمطلوب :
•التحقق من وجود اختلاف بين الاستجابات الملاحظة والمتوقعة للعينة حول التفضيلات المختلفة .
| الاستجابات | أؤيد تماماً | أؤيد | أرفض | أرفض تماماً |
| التكرار | 18 | 8 | 19 | 11 |
•الملف Chi Square (ص349)
•يحتوي استجابات عينة من الطلاب حول تفضليهم للتخصصات المختلفة فى الجامعة ، والمطلوب :
•التحقق من وجود اختلاف بين الاستجابات الملاحظة والمتوقعة للعينة حول التفضيلات المختلفة .
الملف (S56)
•أجرى باحث دراسة حول نظام التقويم الشامل فى المرحلة الابتدائية ، وكانت الاستجابات كما يلى :
•هل يمكن القول بعدم اختلاف التكرارات الملاحظة عن المتوقع ؟
| المهنة | الاستجابات | المجموع | |
| موافق | معارض | ||
| مدير | 16 | 6 | 22 |
| مشرف | 38 | 12 | 50 |
| معلم | 26 | 102 | 128 |
| المجموع | 80 | 120 | 200 |
الملف (S56)
•أجرى باحث دراسة حول رأى طلاب وطالبات المرحلة الثانوية فى التعليم التقنى ، وكانت الاستجابات كما يلى :
•هل يمكن قبول فرض عدم الاختلاف بين الذكور والإناث حول التعليم التقنى ؟
• الملف Chi Square(ص98)
• يحتوي بيانات عينة من الذكور والإناث حول التخصصات الدراسية ، والمطلوب التحقق من صحة الفرض الصفرى التالى " لا يوجد اختلاف ذات دلالة إحصائية بين كل من الذكور والإناث فى اختياراتهم الدراسية بالمرحلة الثانوية ”
| الاستجابة | الجنس | المجموع | |
| ذكور | إناث | ||
| موافق | 60 | 20 | 80 |
| محايد | 12 | 16 | 28 |
| غير موافق | 13 | 14 | 27 |
| المجموع | 85 | 50 | 135 |
• الملف Chi Square(ص98)
• يحتوي بيانات عينة من الذكور والإناث حول التخصصات الدراسية ، والمطلوب التحقق من صحة الفرض الصفرى التالى " لا يوجد اختلاف ذات دلالة إحصائية بين كل من الذكور والإناث فى اختياراتهم الدراسية بالمرحلة الثانوية ”
اختبار مان ويتنى Mann –Whitney U
•اختبار لا بارامترى بديل لاختبار النسبة التائية فى حالة عينتين مستقلتين ، ويعد أكثر الاختبارات اللابارامترية استخداماً فى البحوث عندما يكون المتغير التابع من المستوى الرتبى بدلاً من الدرجات الأصلية ، كما يمكن استخدام هذا الاختبار إذا كانت المتغيرات من المستوى الفترى أو النسبى ولكنها لا تفى بشروط اختبار النسبة التائية مثل عدم إعتدالية التوزيع أو اختلاف التباين بين المجموعتين اختلافاً كبيراً
•ويستند هذا الاختبار إلي أنه إذا رتبت درجات مجموعتين معا كأنها مجموعة واحدة وكانت المجموعتان متجانستان فإن الرتب ستكون متقاربة للأفراد في المجموعتين . وبالعكس إذا كانت إحدي المجموعتين متفوقة فإن رتب أفرادها ستكون أعلي من رتب أفراد المجموعة الأخري
•يتم رفض الفرض الصفرى فى حالة استخدام اختبار مان – ويتنى إذا كانت القيمة الصغرى المحسوبة تساوى أو أصغر من القيمة الجدولية .
•وتستخدم المعادلات التالية ( عندما يكون حجم مجموعة من المجموعتين يتراوح بين 9، 20 فردا)
•ى1 = ن1 ن2 + ن1 (ن1+1) - مجـ ر1
• 2
•أو ى2 = ن1 ن2 + ن2 (ن2+1) - مجـ ر2
• 2
•ويمكن حساب ى2 = ن1 ن2 – ى1
•حيث أن : ن1 عدد أفراد المجموعة الأولى ، ن2 عدد أفراد المجموعة الثانية
•ر1 مجموع رتب درجات أفراد المجموعة الأولى ، ر2 مجموع رتب درجات أفراد المجموعة الثانية
•وعندما يزيد عدد أفراد العينة الكبيرة يزيد علي (20) فإن قيمة ي المحسوبة يتم تحويلها إلي درجة معيارية z
•ويستند هذا الاختبار إلي أنه إذا رتبت درجات مجموعتين معا كأنها مجموعة واحدة وكانت المجموعتان متجانستان فإن الرتب ستكون متقاربة للأفراد في المجموعتين . وبالعكس إذا كانت إحدي المجموعتين متفوقة فإن رتب أفرادها ستكون أعلي من رتب أفراد المجموعة الأخري
•يتم رفض الفرض الصفرى فى حالة استخدام اختبار مان – ويتنى إذا كانت القيمة الصغرى المحسوبة تساوى أو أصغر من القيمة الجدولية .
•وتستخدم المعادلات التالية ( عندما يكون حجم مجموعة من المجموعتين يتراوح بين 9، 20 فردا)
•ى1 = ن1 ن2 + ن1 (ن1+1) - مجـ ر1
• 2
•أو ى2 = ن1 ن2 + ن2 (ن2+1) - مجـ ر2
• 2
•ويمكن حساب ى2 = ن1 ن2 – ى1
•حيث أن : ن1 عدد أفراد المجموعة الأولى ، ن2 عدد أفراد المجموعة الثانية
•ر1 مجموع رتب درجات أفراد المجموعة الأولى ، ر2 مجموع رتب درجات أفراد المجموعة الثانية
•وعندما يزيد عدد أفراد العينة الكبيرة يزيد علي (20) فإن قيمة ي المحسوبة يتم تحويلها إلي درجة معيارية z
الملف (S61)
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين المدارس الأهلية والحكومية في جودة التعليم :
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين المجموعتين التجريبية والضابطة في الابداع :
•الملف Mann –Whitney U (ص366)
•يحتوي بيانات مجموعتين تجريبية وضابطة في اضطرابات الانتباه ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات رتب درجات المجموعتين التجريبية والضابطة في اضطرابات الانتباه ” .
| أهلية | 51 | 47 | 43 | 29 | 40 | 28 | 46 | 41 | 33 | 32 | 29 | 39 | 49 | 38 |
| حكومية | 41 | 44 | 32 | 37 | 30 | 22 | 25 | 28 | 26 | 48 | 42 | 41 |
| تجريبية | 60 | 62 | 47 | 54 | 60 | 48 | 64 | 50 | 54 | 49 | |||||
| ضابطة | 65 | 62 | 59 | 62 | 67 | 51 | 56 | 68 | 69 | 45 | 66 | 64 | 55 | 60 | 70 |
•يحتوي بيانات مجموعتين تجريبية وضابطة في اضطرابات الانتباه ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات رتب درجات المجموعتين التجريبية والضابطة في اضطرابات الانتباه ” .
ولكوكسون Wilcoxon
•ويسمى باختبار اشارات الرتب Sign –rank ، ويستخدم هذا الاختبار فى تحديد ما إذا كان هناك اختلاف أو فروق بين عينتين مرتبطتين فيما يتعلق بمتغير تابع معين ، ويعد بديلاً لا بارامترياً لاختبار النسبة التائية لعينيتين مرتبطين ، ويمكن أن تشتمل العينتان على نفس المجموعة من الأفراد يجرى عليهم قياس قبلى Pre test وبعدى Post test
•ويمتاز هذا الاختبار بأنه : يختبر اتجاه الفروق بين أزواج الدرجات من ناحية ، والحجم النسبى لهذه الفروق من ناحية أخرى ، ولذا فإن الدرجات يجب أن تكون بشكل أرقام أو بيانات رتبية على الأقل وليست بشكل تصنيفى اسمى
•كما يشترط إلا تزيد حجم العينة عن (25) فرد ، أما إذا زادت عن ذلك يتم الاعتماد علي الدرجة المعيارية z
•لكى يكون الفرق دال إحصائياً فى هذا الاختبار يجب أن تكون القيمة المحسوبة مساوية أو أصغر من القيمة النظرية ، وهذا على عكس ما هو معروف فى بعض الأساليب الاحصائية
•ويمتاز هذا الاختبار بأنه : يختبر اتجاه الفروق بين أزواج الدرجات من ناحية ، والحجم النسبى لهذه الفروق من ناحية أخرى ، ولذا فإن الدرجات يجب أن تكون بشكل أرقام أو بيانات رتبية على الأقل وليست بشكل تصنيفى اسمى
•كما يشترط إلا تزيد حجم العينة عن (25) فرد ، أما إذا زادت عن ذلك يتم الاعتماد علي الدرجة المعيارية z
•لكى يكون الفرق دال إحصائياً فى هذا الاختبار يجب أن تكون القيمة المحسوبة مساوية أو أصغر من القيمة النظرية ، وهذا على عكس ما هو معروف فى بعض الأساليب الاحصائية
الملف (64)
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين القياسين القبلي والبعدي في مهارات اللغة لدي الأطفال :
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين القياسين القبلي والبعدي في الدافعية لدي الأطفال :
•الملف Wilcoxon(ص388)
•يحتوي بيانات عينة من الأطفال فى حب الاستطلاع ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى : لا توجد فروق دالة إحصائياً بين متوسطات رتب درجات القياسين القبلى والبعدى فى حب الاستطلاع
| القبلي | 79 | 87 | 74 | 85 | 92 | 83 | 81 |
| البعدي | 88 | 86 | 76 | 89 | 95 | 80 | 80 |
| القبلي | 20 | 18 | 22 | 28 | 17 | 26 | 25 | 24 | 27 | 21 | 19 | 22 |
| البعدي | 25 | 19 | 24 | 24 | 21 | 29 | 21 | 18 | 23 | 28 | 25 | 28 |
•يحتوي بيانات عينة من الأطفال فى حب الاستطلاع ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى : لا توجد فروق دالة إحصائياً بين متوسطات رتب درجات القياسين القبلى والبعدى فى حب الاستطلاع
الفروق بين متوسطات أكثر من مجموعتين
•للتباين ثلاثة معاني (معنى عام - معنى نفسي - معنى إحصائي):
•العام : اختلاف الأشياء عن بعضها البعض، هذا الاختلاف هو الذي يجعلنا نميز بين هذه الأشياء. أي أن أي مجموعة من الأشياء مختلفة عن بعضها معناها متباينة .
•النفسي : يتشابه مع معنى الفروق الفردية، أي اختلاف الأفراد عن بعضهم البعض، وأحياناً يكون الاختلاف داخل الأفراد، أي اختلاف مجموعة من الظواهر الاجتماعية أو النفسية.
•الإحصائي : هو مربع الانحراف المعياري (ع2).
•إذا كان التباين هو الاختلاف فتحليل التباين هو البحث عن مكونات هذا الاختلاف (أو التباين). نبحث عن المكونات ونحسب كل مكون على حده فنسمي هذا تحليلاً
•العام : اختلاف الأشياء عن بعضها البعض، هذا الاختلاف هو الذي يجعلنا نميز بين هذه الأشياء. أي أن أي مجموعة من الأشياء مختلفة عن بعضها معناها متباينة .
•النفسي : يتشابه مع معنى الفروق الفردية، أي اختلاف الأفراد عن بعضهم البعض، وأحياناً يكون الاختلاف داخل الأفراد، أي اختلاف مجموعة من الظواهر الاجتماعية أو النفسية.
•الإحصائي : هو مربع الانحراف المعياري (ع2).
•إذا كان التباين هو الاختلاف فتحليل التباين هو البحث عن مكونات هذا الاختلاف (أو التباين). نبحث عن المكونات ونحسب كل مكون على حده فنسمي هذا تحليلاً
تحليل التباين أحادى الاتجاه One – Way ANOVA
•أسلوب إحصائى يستخدم لمقارنة متوسطى مجموعتين أو أكثر فى نفس الوقت 0 فإذا استخدم لمقارنة متوسطين فإن النتيجة تكون مماثلة للناتج من اختبار ( ت ) وهنا تكون قيمة (ف) من تحليل التباين مساوية لقيمة (ت2)0 إما إذا كانت المقارنة بين عدة متوسطات فإن تحليل التباين هو الأسلوب الإحصائى المناسب للمقارنة وليس اختبار ( ت ) 0 ومعنى هذا أن أساس الاختبار ين متقارب ، ومن ثم فإن افتراضات تحليل التباين هى نفسها افتراضات اختبار (ت) وهى :العشوائية فى اختيار المجموعات ، الاستقلالية فى اختيار المجموعات ، تجانس تباين المجموعات
•فمثلاً : إذا كان لدينا مجموعتين من البنين والبنات فالاختلاف بين البنين والبنات اختلاف [ تباين ] بين المجموعات أما الاختلاف بين البنين وبعضهم البعض أو الاختلاف بين البنات وبعضهن البعض يكون اختلافًا أو تباينًا داخل المجموعات
•ويهتـم تحليل التبـاين الأحـادى بتحليل بيانات متغير تـابع واحد فى ضـوء متغير مسـتقل واحد ( تصنيفى ) يتضمن مستويين فأكثر
•الخطوات :
•(1) مجموع المربعات :
•الكلى = مجـ س2 – (مجـ س)2/ ن
•بين المجموعات =
• (مجـ س1)2/ ن1 + (مجـ س2)2/ ن2 +(مجـ س3)2/ ن3 + (مجـ س4)2/ ن4 + (مجـ س5)2/ ن5 + 000000 ــــــ (مجـ س)2/ن
• داخل المجموعات = الكلي – بين المجموعات
•(2) درجات الحرية
•الكلي = حجم العينة – 1 = 27- 1 = 26
•بين المجموعات = عدد المجموعات – 1 = 3- 1 = 2 داخل المجموعات = حجم العينة – عدد المجموعات
•(3) متوسط المربعات
•بين المجموعات = مجموع مربعات بين / حرية بين
•داخل المجموعات = مجموع مربعات داخل / حرية داخل
•(4) ف = متوسط المربعات بين / متوسط المربعات داخل
•(5) نكون الجدول التالى :
•فمثلاً : إذا كان لدينا مجموعتين من البنين والبنات فالاختلاف بين البنين والبنات اختلاف [ تباين ] بين المجموعات أما الاختلاف بين البنين وبعضهم البعض أو الاختلاف بين البنات وبعضهن البعض يكون اختلافًا أو تباينًا داخل المجموعات
•ويهتـم تحليل التبـاين الأحـادى بتحليل بيانات متغير تـابع واحد فى ضـوء متغير مسـتقل واحد ( تصنيفى ) يتضمن مستويين فأكثر
•الخطوات :
•(1) مجموع المربعات :
•الكلى = مجـ س2 – (مجـ س)2/ ن
•بين المجموعات =
• (مجـ س1)2/ ن1 + (مجـ س2)2/ ن2 +(مجـ س3)2/ ن3 + (مجـ س4)2/ ن4 + (مجـ س5)2/ ن5 + 000000 ــــــ (مجـ س)2/ن
• داخل المجموعات = الكلي – بين المجموعات
•(2) درجات الحرية
•الكلي = حجم العينة – 1 = 27- 1 = 26
•بين المجموعات = عدد المجموعات – 1 = 3- 1 = 2 داخل المجموعات = حجم العينة – عدد المجموعات
•(3) متوسط المربعات
•بين المجموعات = مجموع مربعات بين / حرية بين
•داخل المجموعات = مجموع مربعات داخل / حرية داخل
•(4) ف = متوسط المربعات بين / متوسط المربعات داخل
•(5) نكون الجدول التالى :
| مصدر التباين | مجموع المربعات | درجات الحرية | متوسط المربعات | ف | الدلالة |
| بين المجموعات | |||||
| داخل المجموعات | |||||
| الكلي |
الملف (S70)
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين الشعب الثلاثة في تحصيل الاحصاء :
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين المجموعات الأربعة في الاتجاه نحو الاحصاء
الملف ( ص134) ANOVA
يحتوي بيانات ثلاث مجموعات ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفرى التالى : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائيــة بين طرق التــدريس ( الألعاب التعليمية – التعلم التعاونى - العادية ) فى المهارات الحسابية
| أ | 20 | 23 | 38 | 35 | 40 | 18 | 12 | 14 | 23 | 33 |
| ب | 16 | 28 | 30 | 25 | 39 | 35 | 18 | 38 | 20 | 22 |
| ج | 25 | 29 | 38 | 39 | 40 | 38 | 35 | 25 | 36 | 34 |
| الأولي | 9 | 9 | 3 | 5 | 6 | |
| الثانية | 17 | 16 | 14 | 15 | 10 | 9 |
| الثالثة | 12 | 10 | 14 | |||
| الرابعة | 10 | 8 | 7 | 9 | 12 | 8 |
الملف ( ص134) ANOVA
يحتوي بيانات ثلاث مجموعات ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفرى التالى : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائيــة بين طرق التــدريس ( الألعاب التعليمية – التعلم التعاونى - العادية ) فى المهارات الحسابية
المقارنات المتعددة Multiple Comparison
•يعتبر تحليل التباين أحد الأساليب القوية لاختبار تساوي عدة متوسطات، ولكن إذا رفضنا الفرض الصفري وقبلنا بوجود اثنين أو أكثر من المتوسطات غير المتساوية ، بمعنى آخر إذا أسفر تحليل التباين عن رفض الفرض الصفري، ووجدت فروق ذات دلالة إحصائية بين المتوسطات، فإننا لا نعرف أي من هذه المتوسطات متساوية وأي منها غير متساوية ؟ أي لا نعرف الفروق لصالح أي من هذه المتوسطات؟ (لا نعرف اتجاه الفروق)، لأن النسبة الفائية لتحليل التباين عندما تكون دالة إحصائيًا لا تدل بالضرورة على أن الفروق بين المجموعات الفرعية لمتغير مستقل معين أنها دالة إحصائيًا أيضًا، فيمكن أن تكون بعض هذه الفروق دالة وبعضها غير دال إحصائيًا، لأن النسبة الفائية عبارة عن مؤشر عام أو إجمالي، وليس تفصيلي، ولذا نحتاج إلى أساليب إحصائية أخرى للمقارنة بين المجموعات. وتوجد عدة اختبارات تستخدم لهذا الغرض ، وتنقسم هذه الاختبارات إلى قسمين هما:
البدائل اللابارامترية لتحليل التباين
• 1– اختبار كروسكال واليس Kruskal Wallis Test
•يسمى بتحليل التباين من الدرجة الأولى ، ويعد بديلاً لا بارامترياً لتحليل التباين أحادى الاتجاه وهو امتداد لاختبار مان ويتنى لعينتين مستقلتين ، فهو يجرى تحليل التباين على الرتب بدلاً من الدرجات الأصلية . ويستخدم هذا الاختبار عندما يود الباحث تحديد ما إذا كانت ثلاث عينات مستقلة أو أكثر مستمدة من مجتمع واحد ، وليس من الضرورى أن تكون العينات متساوية الحجم .
•كا2 = 12 ك / ن ( ن+1) – 3 ( ن +1)
•ك مجموع مربع مجموع رتب كل عينة مقسوما على عدد العينة
•= مجـ ر12 / ن1 + مجـ ر22 / ن2 + مجـ ر32 / ن3 + 0000
•ترتيب درجات المجموعات معاً تصاعدياً أو تنازلياً وكأنهم مجموعة واحدة
•في حالة تكرار الرتب يجب استخدام معادلة كروسكال واليس المعدلة
•درجات الحرية = عدد المجموعات -1
•عند مقارنة القيمة المحسوبة بالقيم الجدولية يجب مراعاة :
•إذا كان عدد المجموعات الفرعية المكونة للعينة الكلية يزيد عن (3) وعدد الأفراد في أي منها أكثر من خمسة أي حجم العينة الكلية (15) فأكثر علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم مربع كا الجدولية
•إذا كان عدد المجموعات الفرعية المكونة للعينة الكلية يساوي (3) وعدد الأفراد في أي منها أقل من خمسة أي حجم العينة الكلية أقل من (15) علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم كروسكال واليس الجدولية
•يسمى بتحليل التباين من الدرجة الأولى ، ويعد بديلاً لا بارامترياً لتحليل التباين أحادى الاتجاه وهو امتداد لاختبار مان ويتنى لعينتين مستقلتين ، فهو يجرى تحليل التباين على الرتب بدلاً من الدرجات الأصلية . ويستخدم هذا الاختبار عندما يود الباحث تحديد ما إذا كانت ثلاث عينات مستقلة أو أكثر مستمدة من مجتمع واحد ، وليس من الضرورى أن تكون العينات متساوية الحجم .
•كا2 = 12 ك / ن ( ن+1) – 3 ( ن +1)
•ك مجموع مربع مجموع رتب كل عينة مقسوما على عدد العينة
•= مجـ ر12 / ن1 + مجـ ر22 / ن2 + مجـ ر32 / ن3 + 0000
•ترتيب درجات المجموعات معاً تصاعدياً أو تنازلياً وكأنهم مجموعة واحدة
•في حالة تكرار الرتب يجب استخدام معادلة كروسكال واليس المعدلة
•درجات الحرية = عدد المجموعات -1
•عند مقارنة القيمة المحسوبة بالقيم الجدولية يجب مراعاة :
•إذا كان عدد المجموعات الفرعية المكونة للعينة الكلية يزيد عن (3) وعدد الأفراد في أي منها أكثر من خمسة أي حجم العينة الكلية (15) فأكثر علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم مربع كا الجدولية
•إذا كان عدد المجموعات الفرعية المكونة للعينة الكلية يساوي (3) وعدد الأفراد في أي منها أقل من خمسة أي حجم العينة الكلية أقل من (15) علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم كروسكال واليس الجدولية
الملف (S82)
اختبر الفرض الصفري للفروق بين طلاب الأقسام الثلاثة في الاتجاه نحو
اختبر الفرض الصفري للفروق بين معلمي المراحل الثلاثة في الاتجاه
•الملف Kruskal Wallis (ص 379)
•يحتوي بيانات عينة من الأفراد للتعرف على الاتجاه نحو عمل المرأة ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى :لا توجد فروق بين متوسطات رتب درجات المجموعات المختلفة فى الاتجاه نحو عمل المرأة ”
| النفس | 75 | 70 | 80 | 65 | |
| الإدارة | 70 | 60 | 50 | 40 | |
| التربية | 60 | 50 | 45 | 50 | 49 |
| الأولي | 48 | 42 | 40 | 46 | 35 | 39 | 32 | 41 | ||
| الثانية | 28 | 33 | 26 | 34 | 29 | 36 | 31 | 22 | 21 | 17 |
| الثالثة | 15 | 19 | 20 | 25 | 18 | 27 | 16 |
•يحتوي بيانات عينة من الأفراد للتعرف على الاتجاه نحو عمل المرأة ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالى :لا توجد فروق بين متوسطات رتب درجات المجموعات المختلفة فى الاتجاه نحو عمل المرأة ”
اختبار فريدمان لعدة عينات مترابطة Friedman
•ويسمى بتحليل التباين من الدرجة الثانية ، ويستخدم هذا الاختبار عندما يجرى الباحث دراسته على أكثر من عينتين مرتبطتين ، ويكون المتغير المستقل من النوع التصنيفى والمتغير التابع من النوع الرتبى ويجوز أن المتغيرين من النوع التصنيفى أيضاً 0والمعادلة المستخدمة هى :
• كا2= 12 هـ - 3ن (و+1)
• ن × و (و+1 )
•هـ مجموع مربعات رتب المواقف التجريبية
•ن عدد أفراد العينة ، و عدد المواقف التجريبية أو عدد الاختبارات
•
•درجات الحرية = عدد الاختيارات – 1
•في حالة تكرار الرتب يجب استخدام معادلة فريدمان المعدلة
•عند مقارنة القيمة المحسوبة بالقيم الجدولية يجب مراعاة :
•إذا كان عدد أفراد العينة أكثر من (9) والمواقف التجريبة (4) فأكثر علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم مربع كا الجدولية
•إذا كان عدد أفراد العينة أقل من (9) والمواقف التجريبة أقل من(4) علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم فريدمان الجدولية
• كا2= 12 هـ - 3ن (و+1)
• ن × و (و+1 )
•هـ مجموع مربعات رتب المواقف التجريبية
•ن عدد أفراد العينة ، و عدد المواقف التجريبية أو عدد الاختبارات
•
•درجات الحرية = عدد الاختيارات – 1
•في حالة تكرار الرتب يجب استخدام معادلة فريدمان المعدلة
•عند مقارنة القيمة المحسوبة بالقيم الجدولية يجب مراعاة :
•إذا كان عدد أفراد العينة أكثر من (9) والمواقف التجريبة (4) فأكثر علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم مربع كا الجدولية
•إذا كان عدد أفراد العينة أقل من (9) والمواقف التجريبة أقل من(4) علينا مقارنة القيمة المحسوبة بقيم فريدمان الجدولية
الملف (86)
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين ترتيب درجات (10) طلاب بقسم علم النفس في المقررات التالية :
•اختبر الفرض الصفري للفروق بين ترتيب (10) أفراد للبرامج التليفزيونية :
•الملف Friedman (ص399)
•يحتوي بيانات عينة من الطلاب حول التخصصات الدراسية ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين رتب رغبات الطلاب حول التخصصات الدراسية الخمسة "
| 341psy | 88 | 86 | 90 | 92 | 98 | 67 | 89 | 75 | 56 | 60 |
| 252psy | 57 | 95 | 82 | 58 | 80 | 89 | 78 | 87 | 76 | 69 |
| 342psy | 67 | 79 | 77 | 72 | 74 | 76 | 79 | 80 | 85 | 82 |
| 151psy | 60 | 67 | 66 | 64 | 65 | 78 | 80 | 64 | 66 | 69 |
| A | 7 | 5 | 4 | 5 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 |
| B | 3 | 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 1 | 5 | 2 | 7 |
| C | 1 | 2 | 2 | 1 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 4 |
| D | 4 | 6 | 6 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 |
•يحتوي بيانات عينة من الطلاب حول التخصصات الدراسية ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي : لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين رتب رغبات الطلاب حول التخصصات الدراسية الخمسة "
العلاقات بين المتغيرات Correlation
•تشير معاملات الارتباط إلي مقدار التغير الاقتراني بين ظاهرتين ، فإذا اقترن التغير في متغير ما بالتغير في متغير آخر فإن أحد هذين المتغيرين قد يكون سبباً للآخر . فالتغير في التحصيل الدراسي مثلاً قد يرجع إلي مهارات الاستذكار أو التغير في درجات الإحصاء قد يرجع إلي القدرة الرياضية للطالب ، وما إلي ذلك من المتغيرات . فعندما يتصل المتغير الأول بالثاني فهذا دليل علي وجود علاقة بينهما ، وفي هذه الحالة قد يكون أحدهما سبباً للآخر ، وقد يكون هناك متغير ثالث هو السبب في ذلك العلاقة . ومعني هذا أن العلاقة بين متغيرين ليست بالضرورة علاقة سببية وإنما قد ترجع إلي متغيرات أخري لها علاقة بالمتغيرات موضع الاهتمام
•وقد توجد علاقة بين متغير وعدد من المتغيرات الأخرى مثل السلوك العدواني يرتبط بعدد من المتغيرات البيئية والثقافية والاجتماعية ، وتكون هذه العلاقة متعددة المتغيرات وليست علاقة بسيطة . ونحن هنا نهتم بالعلاقة البسيطة بين متغيرين ، كما أننا نهتم بالعلاقة الخطية وليست المنحنية
•والعلاقة الخطية البسيطة هي علاقة بين متغيرين يمكن تمثيلها بشكل انتشار أو خط انحدار بين المتغيرين . وتوجد عدة أشكال للعلاقة بين متغيرين ، وهي :
• العلاقة الطردية وهي تعني أن الزيادة في أحد المتغيرين يصاحبه زيادة في المتغير الثاني .
•العلاقة العكسية وهي تعني أن الزيادة في أحد المتغيرين يصاحبه نقص في المتغير الثاني ( والعكس صحيح ) .
•فإذا كانت العلاقة طرديه يكون الارتباط موجباً ، وإذا كانت العلاقة عكسية يكون الارتباط سالبا ، أما إذا كانت العلاقة معدومة فيكون الارتباط صفريا .
•ومعامل الارتباط هو مقياس لقوة أو حجم العلاقة بين متغيرين ( مستوي قياسهما فتري او نسبي ) ، وتمتد قيمة معامل الارتباط بين (+1،-1) ، وتوجد عدة أشكال لمعاملات الارتباط منها :
•معامل الارتباط الموجب التام وقيمته (+1)
•معامل الارتباط الموجب الجزئي وقيمته (كسر موجب أكبر من الصفر وأقل من 1)
•معامل الارتباط السالب التام وقيمته (-1)
•معامل الارتباط السالب الجزئي وقيمتة ( كسر سالب أكبر من -1 وأقل من الصفر )
•والعلاقات فى العلوم الإنسانية لا تكون علاقات تامة ولكنها تكون علاقات جزئية أى أنها غالباً ما تأخذ قيم كسرية أقل من الواحد الصحيح وتأخذ شكلين فقد تكون موجبة جزئية أو سالبة جزئية 0
•وقد توجد علاقة بين متغير وعدد من المتغيرات الأخرى مثل السلوك العدواني يرتبط بعدد من المتغيرات البيئية والثقافية والاجتماعية ، وتكون هذه العلاقة متعددة المتغيرات وليست علاقة بسيطة . ونحن هنا نهتم بالعلاقة البسيطة بين متغيرين ، كما أننا نهتم بالعلاقة الخطية وليست المنحنية
•والعلاقة الخطية البسيطة هي علاقة بين متغيرين يمكن تمثيلها بشكل انتشار أو خط انحدار بين المتغيرين . وتوجد عدة أشكال للعلاقة بين متغيرين ، وهي :
• العلاقة الطردية وهي تعني أن الزيادة في أحد المتغيرين يصاحبه زيادة في المتغير الثاني .
•العلاقة العكسية وهي تعني أن الزيادة في أحد المتغيرين يصاحبه نقص في المتغير الثاني ( والعكس صحيح ) .
•فإذا كانت العلاقة طرديه يكون الارتباط موجباً ، وإذا كانت العلاقة عكسية يكون الارتباط سالبا ، أما إذا كانت العلاقة معدومة فيكون الارتباط صفريا .
•ومعامل الارتباط هو مقياس لقوة أو حجم العلاقة بين متغيرين ( مستوي قياسهما فتري او نسبي ) ، وتمتد قيمة معامل الارتباط بين (+1،-1) ، وتوجد عدة أشكال لمعاملات الارتباط منها :
•معامل الارتباط الموجب التام وقيمته (+1)
•معامل الارتباط الموجب الجزئي وقيمته (كسر موجب أكبر من الصفر وأقل من 1)
•معامل الارتباط السالب التام وقيمته (-1)
•معامل الارتباط السالب الجزئي وقيمتة ( كسر سالب أكبر من -1 وأقل من الصفر )
•والعلاقات فى العلوم الإنسانية لا تكون علاقات تامة ولكنها تكون علاقات جزئية أى أنها غالباً ما تأخذ قيم كسرية أقل من الواحد الصحيح وتأخذ شكلين فقد تكون موجبة جزئية أو سالبة جزئية 0
تمثيل البياني1
•وعند التمثيل البياني تظهر العلاقة التامة الموجبة علي شكل خط مستقيم من أقصي الزواية اليسري السفلي للشكل إلي الزواية العليا اليمنى كما يلي :
تمثيل البياني2
•أما العلاقة التامة السالبة فعند تمثيلها بيانياً فإنها تظهر علي شكل خط مستقيم من أقصي الزاوية اليسري العليا للشكل إلي أقصي الزاوية السفلي اليمني كما يلي :
تمثيل البياني3
•ويتم عادة فحص شكل العلاقة بين المتغيرات من خلال تمثيلها بيانيا بواسطة شكل الانتشارScatter plot ويعتبر من الطرق المفيدة للتعرف علي طبيعة العلاقة بين متغيرين تمثيل العلاقة بينهما بيانيا، حيث يتم من خلال هذا الشكل تحديد قوة العلاقة واتجاهها ونوعها ، والشكل التالي يوضح نقاط الانتشار لدرجات عينة من الطلاب في العلوم والرياضيات
•يتضح من الشكل أن نقاط الانتشار تميل للتجمع حول خط مستقيم فرضي ، ووجود مثل هذا الشكل من الانتشار يدل على ان العلاقة بين المتغيرين خطية ، كذلك نلاحظ ان هذا الخط المستقيم الفرضي يخترق النقاط من الزواية اليسار السفلي للشكل إلي الزاوية اليمين العليا ، وهذا يعني ان العلاقة بين المتغيرين علاقة موجبة أو طردية ( كلما زادت قيم المتغير الأول علي المحو الأفقي نحو اليمين زادت قيم المتغير الثاني علي المحور العامودي نحو الأعلي ) ، كذلك نلاحظ أنه كلما كانت نقاط الانتشار متجمعة أكثر نحو بعضها البعض حول الخط المفترض كان الارتباط أقوي ، وبعد التأكد من أن العلاقة بين المتغيرين خطية نقوم بحساب قيمتها العددية ، ويمكن حساب معامل الارتباط باستخدام المعادلات التالية :
•بيرسون Pearson : وتعتمد هذه المعادلة على وجود علاقة خطية بين المتغيرين ، وأن مستوى قياسهما فترى أو نسبى ، وتتوزع درجاتهما توزيعاً إعتدالياً 0والمعادلة المناسبة هى :
•رأب = ن مجـ أب – مجـ أ مجـ ب
• } ن مجـ أ2 – (مجـ أ)2 { } ن مجـ ب2 – (مجـ ب)2{
• •ن عدد الأفراد ، مجـ أ مجموع درجات المتغير الأول ، مجـ ب مجموع درجات المتغير الثانى ، مجـ أ2مجموع مربعات درجات المتغير الأول ، مجـ ب2مجموع مربعات درجات المتغير الثانى ، (مجـ أ)2مربع مجموع درجات المتغير الأول ، (مجـ ب)2مربع مجموع درجات المتغير الثانى 0
•Spearman سبيرمان : وتسمى بمعامل ارتباط الرتب ، وتعد حالة خاصة من معامل ارتباط بيرسون 0 وتستخدم فى حساب معامل الارتباط بين متغيرين فى حالة القياس الترتيبى ، وحجم العينة صغير وتوزيع الدرجات ملتو التواء موجب أو سالب والمعادلة هى :
•ر أ ب = 1- 6 مجـ ف2
• ن (ن2 -1)
•ن عدد الأفراد ، مجـ ف2 مجموع مربعات فروق الرتب
•كندال Kendall's : يعتبر معامل ارتباط كندال المسمي (تاو) من الطرق الأخري المهمة لاستخراج العلاقة بين متغيرين رتبيين ، ولذا فهو يمكن استخدامه كبديل لمعامل ارتباط الرتب لسبيرمان ونستخدم المعادلة التالية :
•تاو = مجـ ق - مجـ ك
• 2/1 (ن2- ن)
• أن معامل ارتباط سبيرمان لا يكون دائماً أعلى من معامل ارتباط بيرسون لنفس الدرجات ، فقد يكون أقل منه أو متقارب معه
•معامل التحديد Coefficient of Determination (R2) أو نسبة الارتباط وهى مربع معامل الارتباط وتعنى نسبة التباين المشترك بين المتغيرين فمثلاً إذا كان معامل الارتباط بين متغيرين يساوى (0.8 ) فأن معامل التحديد (0.64 ) وهذا يعنى أن 64% من التباين فى أحد المتغيرين وهو التابع يمكن تفسيره بمعرفة المتغير المستقل أو أن 64% من تباين المتغير التابع مشترك مع المتغير المستقل بينما المتبقى وهو 36% يرجع إلى عوامل أخرى 0
يتأثر معامل الارتباط بحجم العينة وطريقة اختيارها فكلما كانت العينة كبيرة وعشوائية كلما اقتربت من تمثيل المجتمع ، وهنا يقترب معامل الارتباط بين المتغيرين من الارتباط فى المجتمع
•بيرسون Pearson : وتعتمد هذه المعادلة على وجود علاقة خطية بين المتغيرين ، وأن مستوى قياسهما فترى أو نسبى ، وتتوزع درجاتهما توزيعاً إعتدالياً 0والمعادلة المناسبة هى :
•رأب = ن مجـ أب – مجـ أ مجـ ب
• } ن مجـ أ2 – (مجـ أ)2 { } ن مجـ ب2 – (مجـ ب)2{
• •ن عدد الأفراد ، مجـ أ مجموع درجات المتغير الأول ، مجـ ب مجموع درجات المتغير الثانى ، مجـ أ2مجموع مربعات درجات المتغير الأول ، مجـ ب2مجموع مربعات درجات المتغير الثانى ، (مجـ أ)2مربع مجموع درجات المتغير الأول ، (مجـ ب)2مربع مجموع درجات المتغير الثانى 0
•Spearman سبيرمان : وتسمى بمعامل ارتباط الرتب ، وتعد حالة خاصة من معامل ارتباط بيرسون 0 وتستخدم فى حساب معامل الارتباط بين متغيرين فى حالة القياس الترتيبى ، وحجم العينة صغير وتوزيع الدرجات ملتو التواء موجب أو سالب والمعادلة هى :
•ر أ ب = 1- 6 مجـ ف2
• ن (ن2 -1)
•ن عدد الأفراد ، مجـ ف2 مجموع مربعات فروق الرتب
•كندال Kendall's : يعتبر معامل ارتباط كندال المسمي (تاو) من الطرق الأخري المهمة لاستخراج العلاقة بين متغيرين رتبيين ، ولذا فهو يمكن استخدامه كبديل لمعامل ارتباط الرتب لسبيرمان ونستخدم المعادلة التالية :
•تاو = مجـ ق - مجـ ك
• 2/1 (ن2- ن)
• أن معامل ارتباط سبيرمان لا يكون دائماً أعلى من معامل ارتباط بيرسون لنفس الدرجات ، فقد يكون أقل منه أو متقارب معه
•معامل التحديد Coefficient of Determination (R2) أو نسبة الارتباط وهى مربع معامل الارتباط وتعنى نسبة التباين المشترك بين المتغيرين فمثلاً إذا كان معامل الارتباط بين متغيرين يساوى (0.8 ) فأن معامل التحديد (0.64 ) وهذا يعنى أن 64% من التباين فى أحد المتغيرين وهو التابع يمكن تفسيره بمعرفة المتغير المستقل أو أن 64% من تباين المتغير التابع مشترك مع المتغير المستقل بينما المتبقى وهو 36% يرجع إلى عوامل أخرى 0
يتأثر معامل الارتباط بحجم العينة وطريقة اختيارها فكلما كانت العينة كبيرة وعشوائية كلما اقتربت من تمثيل المجتمع ، وهنا يقترب معامل الارتباط بين المتغيرين من الارتباط فى المجتمع
الملف (S98)
•اختبر الفرض الصفري للعلاقة بين القلق وتحصيل الاحصاء :
•اختبر الفرض الصفري للعلاقة بين درجات تحصيل الطلاب في الاحصاء والبحث:
•الملف Pearson (ص178)
•يحتوي بيانات عينة من الأفراد في متغيرات مستوى الطموح ومفهوم الذات . والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي : لا يوجد ارتباط دال إحصائيا بين مستوى الطموح ومفهوم الذات
• • • • • •الملف Spearman (ص180) :
•يحتوي بيانات عينة من الطلاب ، والمطلوب اختبار صحة الفرض الصفري التالى : لا يوجد ارتباط دال إحصائيا بين ترتيب الطلاب وفقا للخط والتحصيل الدراسى
| القلق | 9 | 8 | 7 | 8 | 6 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 |
| التحصيل | 3 | 4 | 8 | 6 | 9 | 12 | 11 | 15 | 17 | 18 | 18 | 16 |
| الاحصاء | 13 | 9 | 19 | 15 | 11 | 8 | 16 | 11 | 14 | 15 | 17 | 19 |
| البحث | 15 | 7 | 17 | 15 | 10 | 9 | 14 | 16 | 18 | 17 | 19 | 14 |
•يحتوي بيانات عينة من الأفراد في متغيرات مستوى الطموح ومفهوم الذات . والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي : لا يوجد ارتباط دال إحصائيا بين مستوى الطموح ومفهوم الذات
• • • • • •الملف Spearman (ص180) :
•يحتوي بيانات عينة من الطلاب ، والمطلوب اختبار صحة الفرض الصفري التالى : لا يوجد ارتباط دال إحصائيا بين ترتيب الطلاب وفقا للخط والتحصيل الدراسى
تطبيقات على معاملات الارتباط
•1- الارتباط الجزئى Partial ويعنى العلاقة بين متغيرين بعد عزل تأثير المتغير الثالث ، ويعتمد فى حسابه على معاملات الارتباط ، وقد يزيد عدد المتغيرات عن ثلاثة متغيرات
•ولتوضيح ذلك نعرض المثال التالي : نفرض أن احد الباحثين يريد دراسة العلاقة بين الطول والوزن عند الأطفال من المعروف أن هناك علاقة موجبة بين الطول والوزن ، كذلك هناك علاقة بين كل من الطول والعمر والوزن والعمر ، أى ان العمر له علاقة بكلا من المتغيرين ، فإذا كان الباحث مهتما بدراسة العلاقة بين الطول والوزن بدون تأثير العمر ، فغن عليه أن يختار جميع افراد العينة من الأطفال من نفس العمر ، وإذا كان ذلك غير ممكن لعدم توفر العدد الكافي من الأطفال من نفس العمر مثلا او لأي سبب عملي آخر ، فإن الطريقة الأسهل هنا هي إيجاد العلاقة بين متغيري الطول والوزن مع وقف تأثير متغير العمر عليهما ، أي باستخدام الارتباط الجزئي
•ويهدف إلى تثبيت أثر العوامل المختلفة وذلك بعزلها إحصائياً ليستطيع الباحث أن يتحكم فى المتغيرات المختلفة التى يقوم ببحثها أو يضبطها ضبطاً رياضياً دقيقاً ، وتعتمد الطرق الإحصائية المختلفة التى تهدف إلى تحليل النشاط العقلى المعرفى إلى قدراته الأولية على الارتباط الجزئى فى صوره المباشرة أو غير المباشرة .
•فإذا أردنا حساب العلاقة بين المتغيرين أ & ب بعد عزل تأثير المتغير جـ فأن المعادلة هى :
•رأب 0جـ = رأ ب – رأ جـ × رب جـ
• [ 1 – (رأجـ)2 ] [ 1 – (رب جـ)2]
• •رأ ب معامل الارتباط بين المتغيرين أوب ، رأجـ معامل الارتباط بين المتغيرين أ وجـ ، رب جـ معامل الارتباط بين المتغيرين ب وجـ 0
•ولتوضيح ذلك نعرض المثال التالي : نفرض أن احد الباحثين يريد دراسة العلاقة بين الطول والوزن عند الأطفال من المعروف أن هناك علاقة موجبة بين الطول والوزن ، كذلك هناك علاقة بين كل من الطول والعمر والوزن والعمر ، أى ان العمر له علاقة بكلا من المتغيرين ، فإذا كان الباحث مهتما بدراسة العلاقة بين الطول والوزن بدون تأثير العمر ، فغن عليه أن يختار جميع افراد العينة من الأطفال من نفس العمر ، وإذا كان ذلك غير ممكن لعدم توفر العدد الكافي من الأطفال من نفس العمر مثلا او لأي سبب عملي آخر ، فإن الطريقة الأسهل هنا هي إيجاد العلاقة بين متغيري الطول والوزن مع وقف تأثير متغير العمر عليهما ، أي باستخدام الارتباط الجزئي
•ويهدف إلى تثبيت أثر العوامل المختلفة وذلك بعزلها إحصائياً ليستطيع الباحث أن يتحكم فى المتغيرات المختلفة التى يقوم ببحثها أو يضبطها ضبطاً رياضياً دقيقاً ، وتعتمد الطرق الإحصائية المختلفة التى تهدف إلى تحليل النشاط العقلى المعرفى إلى قدراته الأولية على الارتباط الجزئى فى صوره المباشرة أو غير المباشرة .
•فإذا أردنا حساب العلاقة بين المتغيرين أ & ب بعد عزل تأثير المتغير جـ فأن المعادلة هى :
•رأب 0جـ = رأ ب – رأ جـ × رب جـ
• [ 1 – (رأجـ)2 ] [ 1 – (رب جـ)2]
• •رأ ب معامل الارتباط بين المتغيرين أوب ، رأجـ معامل الارتباط بين المتغيرين أ وجـ ، رب جـ معامل الارتباط بين المتغيرين ب وجـ 0
الملف Partial (ص185)
يحتوي بيانات عينة من الأفراد في كل من : المسئولية الاجتماعية ومفهوم الذات والمستوى الاقتصادى ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي : لا يوجد تأثير دال إحصائيا للمستوي الاقتصادي على العلاقة بين المسئولية الاجتماعية ومفهوم الذات
• • • • •احسب العلاقات الجزئية الممكنة بين المتغيرات (X,Y,Z) مع تفسيرها .
• • • • •احسب العلاقات الجزئية الممكنة بين المتغيرات (X,Y,Z) مع تفسيرها .
| X | 11 | 6 | 15 | 14 | 8 | 9 | 4 | 14 | 9 | 10 |
| Y | 19 | 15 | 22 | 12 | 17 | 20 | 12 | 25 | 10 | 18 |
| z | 20 | 12 | 16 | 14 | 10 | 8 | 7 | 11 | 15 | 17 |
تفسير معامل الارتباط الجزئي
•- إذا زادت قيمة معامل الارتباط بين متغيرين بعد عزل تأثير المتغير الثالث هنا يمكن القول بأن المتغير الثالث هذا تأثيره سلبى أو عامل مضاد للعلاقة بين المتغيرين الآخرين 0
•- إذا قلت قيمة معامل الارتباط بين متغيرين بعد عزل تأثير المتغير الثالث هنا يمكن القول بأن المتغير الثالث هذا تأثيره إيجابى أو عامل مساعد للعلاقة بين المتغيرين الآخرين 0
•- إذا تساوت قيمة معامل الارتباط الجزئى مع معامل الارتباط الخطى البسيط هنا يمكن القول بأن المتغير الثالث ليس له تأثير على شكل العلاقة بين المتغيرين .
•- إذا قلت قيمة معامل الارتباط بين متغيرين بعد عزل تأثير المتغير الثالث هنا يمكن القول بأن المتغير الثالث هذا تأثيره إيجابى أو عامل مساعد للعلاقة بين المتغيرين الآخرين 0
•- إذا تساوت قيمة معامل الارتباط الجزئى مع معامل الارتباط الخطى البسيط هنا يمكن القول بأن المتغير الثالث ليس له تأثير على شكل العلاقة بين المتغيرين .
الانحدار الخطى Linear Regression
•يهدف الانحدار الخطى إلى إمكانية توضيح طبيعة ودرجة العلاقة بين متغيرين أحدهما متغير مستقل (منبأ Predictor ) والثانى متغير تابع ( محكى Criterion ) ويستخدم فى دراسات التنبؤ حيث يكون المطلوب التنبؤ بمتغير تابع من بيانات المتغير المستقل
•يجب أن يكون المتغير التابع متغيراً متصلاً ومستوى قياسه لا يقل عن المستوى الفترى أو النسبى بينما المتغير المستقل قد يكون مستوى قياسه ترتيباً أو فترياً أو نسبياً ، ولا يجوز استخدام مستوى القياس الاسمى
• يعتمد الاختلاف بين القيمة المتنبأ بها والقيمة الفعلية على حجم العلاقة بين المتغيرين فإذا كانت العلاقة مرتفعة يقل الفرق بين القيم الفعلية والقيم المتنبأ بها أما إذا كانت العلاقة منخفضة فأن هذا الفرق يزداد
•علماً بأن معادلة الخط المستقيم هى : ص = أ + ب س
•أ = م ص – ب م س ، ب = ر ع ص / ع س
•ص & س أحداهما مستقل والآخر تابع ، أ ثابت الانحدار ، ب معامل الانحدار
• و معادلات الانحدار هى :
•معادلة انحدار ص على س أو التنبؤ بدرجات المتغير ص من س هى:
•ص =[ رس ص × ع ص× س] – [رس ص × ع ص × م س ]+ م ص
• ع س ع س
•ومعادلة انحدار س على ص أو التنبؤ بدرجات المتغير س من ص هى:
•س =[ رس ص × ع س× ص ] – [ رس ص × ع س × م ص ]+ م س
• ع ص ع ص
• •فإذا كانت ر = صفر فإن ص= م س وهي تعني خطا مستقيما يوازي المحور الأفقي .
•يجب أن يكون المتغير التابع متغيراً متصلاً ومستوى قياسه لا يقل عن المستوى الفترى أو النسبى بينما المتغير المستقل قد يكون مستوى قياسه ترتيباً أو فترياً أو نسبياً ، ولا يجوز استخدام مستوى القياس الاسمى
• يعتمد الاختلاف بين القيمة المتنبأ بها والقيمة الفعلية على حجم العلاقة بين المتغيرين فإذا كانت العلاقة مرتفعة يقل الفرق بين القيم الفعلية والقيم المتنبأ بها أما إذا كانت العلاقة منخفضة فأن هذا الفرق يزداد
•علماً بأن معادلة الخط المستقيم هى : ص = أ + ب س
•أ = م ص – ب م س ، ب = ر ع ص / ع س
•ص & س أحداهما مستقل والآخر تابع ، أ ثابت الانحدار ، ب معامل الانحدار
• و معادلات الانحدار هى :
•معادلة انحدار ص على س أو التنبؤ بدرجات المتغير ص من س هى:
•ص =[ رس ص × ع ص× س] – [رس ص × ع ص × م س ]+ م ص
• ع س ع س
•ومعادلة انحدار س على ص أو التنبؤ بدرجات المتغير س من ص هى:
•س =[ رس ص × ع س× ص ] – [ رس ص × ع س × م ص ]+ م س
• ع ص ع ص
• •فإذا كانت ر = صفر فإن ص= م س وهي تعني خطا مستقيما يوازي المحور الأفقي .
الملف (S106)
أكتب معادلة انحدار Xعلي Y ، Yعلي X من البيانات التالية
•اكتب معادلة التنبؤ بالتحصيل الدراسي من الحكمة الاختبارية لدي الطلاب :
•الملف Linear Regression ( ص199)
•يحتوي بيانات عينة في كل من متغيرات الكفاءة الذاتية و التحصيل الدراسى فى الرياضيات ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي
•لا يمكن التنبؤ بدرجات التحصيل الدراسي في الرياضيات من درجات الكفاءة الذاتية
| X | 11 | 6 | 15 | 14 | 8 | 9 | 4 | 14 | 9 | 10 |
| Y | 19 | 15 | 22 | 12 | 17 | 20 | 12 | 25 | 10 | 18 |
| التحصيل | 28 | 34 | 45 | 25 | 20 | 35 | 39 | 48 | 40 | 41 |
| الحكمة | 21 | 22 | 23 | 21 | 15 | 18 | 26 | 21 | 22 | 19 |
•يحتوي بيانات عينة في كل من متغيرات الكفاءة الذاتية و التحصيل الدراسى فى الرياضيات ، والمطلوب التحقق من الفرض الصفري التالي
•لا يمكن التنبؤ بدرجات التحصيل الدراسي في الرياضيات من درجات الكفاءة الذاتية
الانحدار المتعدد Multiple Regression
•ويقصد به التوصل إلى معادلة خطية تربط بين عدة متغيرات أحدها متغير تابع وبقية المتغيرات مستقلة أو منبئات 0 ويكون الهدف هنا هو إمكانية التنبؤ بالمتغير التابع من المتغيرات المستقلة مجتمعة معاً ، ومعرفة تباين المتغير التابع الذى يسهم به كل متغير من المتغيرات المستقلة أو المنبئات
•وتكون المعادلة في هذه الحالة :
•ص = أ + ب1 س1 + ب 2 س2 +ب3 س3 +................
•تتشابه افتراضات تحليل الانحدار مع افتراضات تحليل التباين ، لأن تحليل التباين وتحليل الانحدار يعتمدان على النماذج الخطية ، أو ( العلاقة الخطية ) أي أن تكون العلاقة بين مجموعة المتغيرات المستقلة والمتغير التابع علاقة خطية
•يجب أن يكون المتغير التابع مقاسا علي الأقل علي المستوي الفتري
•يقترح البعض أن يكون حجم العينة علي الأقل (15) فرد مقابل كل متغير مستقل واحد وبشرط عدم وجود قيم مفقودة ضمنها ، في حين يقترح آخرون أن يكون العدد علي الأقل (40) فرد مقابل كل متغير مستقل . ويجب زيادة حجم العينة المستخدمة في حالة ابتعاد توزيع المتغير التابع عن التوزيع الطبيعي بشكل واضح ، ولكن يجب في نفس الوقت عدم المبالغة في زيادة حجم العينة بشكل كبير ، فكما هو معروف فإن أي ارتباط بين متغيرين يمكن أن يصبح دالا من الناحية الاحصائية مع توفر عينة كبيرة .
•أن يكون توزيع قيم أخطاء التنبؤ قريبا من التوزيع الطبيعي
•أن تكون استجابات الأفراد أو مشاركاتهم في التجربة مستقلة عن بعضها البعض
•وتكون المعادلة في هذه الحالة :
•ص = أ + ب1 س1 + ب 2 س2 +ب3 س3 +................
•تتشابه افتراضات تحليل الانحدار مع افتراضات تحليل التباين ، لأن تحليل التباين وتحليل الانحدار يعتمدان على النماذج الخطية ، أو ( العلاقة الخطية ) أي أن تكون العلاقة بين مجموعة المتغيرات المستقلة والمتغير التابع علاقة خطية
•يجب أن يكون المتغير التابع مقاسا علي الأقل علي المستوي الفتري
•يقترح البعض أن يكون حجم العينة علي الأقل (15) فرد مقابل كل متغير مستقل واحد وبشرط عدم وجود قيم مفقودة ضمنها ، في حين يقترح آخرون أن يكون العدد علي الأقل (40) فرد مقابل كل متغير مستقل . ويجب زيادة حجم العينة المستخدمة في حالة ابتعاد توزيع المتغير التابع عن التوزيع الطبيعي بشكل واضح ، ولكن يجب في نفس الوقت عدم المبالغة في زيادة حجم العينة بشكل كبير ، فكما هو معروف فإن أي ارتباط بين متغيرين يمكن أن يصبح دالا من الناحية الاحصائية مع توفر عينة كبيرة .
•أن يكون توزيع قيم أخطاء التنبؤ قريبا من التوزيع الطبيعي
•أن تكون استجابات الأفراد أو مشاركاتهم في التجربة مستقلة عن بعضها البعض
طرق تحليل الانحدار
•Enter وفى هذه الطريقة يتم إدراج جميع المتغيرات المستقلة فى معادلة الانحدار المتعدد سواء أكان لها تأثيرات دالة إحصائياً على المتغير التابع أم لا 0
•Stepwise وتسمى بطريقة التحليل المتتالى أو المتتابع وتتلخص فى اختبار أفضل منبئ وهو المتغير الأعلى ارتباطاً مع المتغير التابع فيكون أول متغير يدخل معادلة الانحدار ، وتجرى عملية مزاوجة بين المتغير الأول بالمعادلة مع بقية المتغيرات المستقلة لنحصل على المتغير الذى يضيف أعلى إضافة للمتغير الأول ، وتتكرر الخطوة السابقة مع بقية المتغيرات للتوصل إلى المتغير الثالث لمعادلة الانحدار بحيث تكون إضافته أعلى من المتغيرات الأخرى وهكذا 0 حتى يتم إضافة المتغيرات التى تسهم إسهاماً دالاً للارتباط المتعدد ، حيث أنه فى كل خطوة يتم اختبار دلالة الإضافة للارتباط المتعدد 0 وفى هذه الطريقة يتم حذف المتغيرات المستقلة التى ليس لها تأثير فى المتغير التابع 0
•Remove وفيها يتم حذف المتغيرات التى أدرجت فى معادلة الانحدار بطريقة Enter 0
•Backward وتسمى بالطريقة العكسية أو التنازلية وتعتمد على الحذف بدلاً من الإضافة ، حيث يبدأ التحليل بالتوصل إلى معادلة انحدار تحتوى جميع المتغيرات المستقلة ، ثم تتابع الخطوات فى حذف المتغير الذى لا يضيف إضافة دالة حتى نصل إلى المتغير الذى لا نستطيع حذفه لأن إسهامه فى الارتباط المتعدد إسهاماً دالاً 0
•Forward وتسمى بطريقة الخطوات المتتالية التصاعدية وهى تشبه إلى درجة كبير طريقة Stepwise حيث تبدأ بأقوى المتغيرات المستقلة تأثيراً على المتغير التابع ثم الأقل 00000 وهكذا ويتم حذف او استبعاد المتغيرات المستقلة غير المؤثرة 0
•Stepwise وتسمى بطريقة التحليل المتتالى أو المتتابع وتتلخص فى اختبار أفضل منبئ وهو المتغير الأعلى ارتباطاً مع المتغير التابع فيكون أول متغير يدخل معادلة الانحدار ، وتجرى عملية مزاوجة بين المتغير الأول بالمعادلة مع بقية المتغيرات المستقلة لنحصل على المتغير الذى يضيف أعلى إضافة للمتغير الأول ، وتتكرر الخطوة السابقة مع بقية المتغيرات للتوصل إلى المتغير الثالث لمعادلة الانحدار بحيث تكون إضافته أعلى من المتغيرات الأخرى وهكذا 0 حتى يتم إضافة المتغيرات التى تسهم إسهاماً دالاً للارتباط المتعدد ، حيث أنه فى كل خطوة يتم اختبار دلالة الإضافة للارتباط المتعدد 0 وفى هذه الطريقة يتم حذف المتغيرات المستقلة التى ليس لها تأثير فى المتغير التابع 0
•Remove وفيها يتم حذف المتغيرات التى أدرجت فى معادلة الانحدار بطريقة Enter 0
•Backward وتسمى بالطريقة العكسية أو التنازلية وتعتمد على الحذف بدلاً من الإضافة ، حيث يبدأ التحليل بالتوصل إلى معادلة انحدار تحتوى جميع المتغيرات المستقلة ، ثم تتابع الخطوات فى حذف المتغير الذى لا يضيف إضافة دالة حتى نصل إلى المتغير الذى لا نستطيع حذفه لأن إسهامه فى الارتباط المتعدد إسهاماً دالاً 0
•Forward وتسمى بطريقة الخطوات المتتالية التصاعدية وهى تشبه إلى درجة كبير طريقة Stepwise حيث تبدأ بأقوى المتغيرات المستقلة تأثيراً على المتغير التابع ثم الأقل 00000 وهكذا ويتم حذف او استبعاد المتغيرات المستقلة غير المؤثرة 0
| التحصيل | 28 | 34 | 45 | 25 | 20 | 35 | 39 | 48 | 40 | 41 |
| الدافعية | 21 | 22 | 23 | 21 | 15 | 18 | 26 | 21 | 22 | 19 |
| الاتجاه | 20 | 31 | 39 | 21 | 26 | 20 | 25 | 29 | 27 | 23 |
يحتوى بيانات دراسة أجريت بهدف التنبؤ بالتحصيل الدراسى من درجات فعالية الذات الأكاديمية ومستوى الطموح الأكاديمى لدى طلاب المرحلة الثانوية والمطلوب التحقق من الفرض التالى : يمكن التنبؤ بدرجات التحصيل الدراسى لدى طلاب المرحلة الثانوية من درجات فعالية الذات والطموح الأكاديمى
تدريبات الاحصاء
أسئلة وتدريبات مقرر الإحصاء التربوي دبلوم خاص ( مناهج / تكنولوجيا)
السؤال الأول :
ضع تعريفا مناسبا لكل من :
أراد باحث سحب عينة عشوائية منتظمة حجمها (8) مفردات من مجتمع حجمه (48) مفردة ، فما هي العينة المسحوبة مع بيان خطوات عملة السحب ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الثالث :
اعقد مقارنة بين الإحصاء البارميتري والاحصاء اللابارميتري من حيث عدد العينة وطبيعة التوزيع الاعتدالي وشروط الاستخدام ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الرابع :
قارن بين نوعي المتغيرات الأسمية Nominal والرتبية Ordinal من حيث التعريف ، مع اقتراح بعض الأمثلة لها .
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الخامس :
أكتب نبذة مختصرة عن
قام احد الباحثين بسؤال الشباب عن فكرة التعصب في تشجيع مباريات كرة القدم ، وكانت نتائجهم كما يلي
أحسب المتوسط الوزني لآراء العينة ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الأول :
ضع تعريفا مناسبا لكل من :
- الإحصاء الوصفي ..........................................................................................
- الإحصاء الاستدلالي .........................................................................................
- المتغير الكمي .................................................................................................
- المتغيرات المنفصلة ............................................................................................
- المقياس الرتبي ...................................................................................................
- العينة العشوائية المنتظمة ...........................................................................................................................................
- مفهوم النزعة المركزية .............................................................................................................
- التشتت ..................................................................................................................................
- التباين ...................................................................................................................................
- الاحصاء البارميتري ..............................................................................................
أراد باحث سحب عينة عشوائية منتظمة حجمها (8) مفردات من مجتمع حجمه (48) مفردة ، فما هي العينة المسحوبة مع بيان خطوات عملة السحب ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الثالث :
اعقد مقارنة بين الإحصاء البارميتري والاحصاء اللابارميتري من حيث عدد العينة وطبيعة التوزيع الاعتدالي وشروط الاستخدام ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الرابع :
قارن بين نوعي المتغيرات الأسمية Nominal والرتبية Ordinal من حيث التعريف ، مع اقتراح بعض الأمثلة لها .
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
السؤال الخامس :
أكتب نبذة مختصرة عن
- المصادر الأولية والثانوية لجمع البيانات .
- ................................................................................................
- ................................................................................................
- الخصائص الإحصائية للمتوسط الحسابي .
- ................................................................................................
- ................................................................................................
- مفهوم المتوسط الوزني .
- ................................................................................................
- ................................................................................................
قام احد الباحثين بسؤال الشباب عن فكرة التعصب في تشجيع مباريات كرة القدم ، وكانت نتائجهم كما يلي
الاستجابات | موافق بشدة | موافق | محايد | غير موافق | غير موافق بشدة |
التكرارات | 40 | 20 | 10 | 60 | 70 |
أحسب المتوسط الوزني لآراء العينة ؟
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
